Родился 8 августа 1918 года в деревне Фролово (ныне Караблинский район Рязанской области). По окончании школы, в 1938 году поступил на завод "Котлотопстрой" рабочим, одновременно занимался в Мытищинском аэроклубе. С 15 августа 1940 года в рядах Красной Армии, призван Мытищинским РВК (Московская область). В 1941 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков.

С 6 февраля 1943 года сержант А. И. Денисов в действующей армии. Воевал в составе 54-го Гвардейского ИАП, летал на Як-1 и "Аэрокообре". Сражался на Центральном, Донском, 1-м Белорусском фронтах. Участвовал в Сталинградской битве и в боях на Курской дуге; воевал на Висле, Одере, Эльбе, участвовал в освобождении Польши, в Берлино-Одерской операции, во взятии Берлина.

К 9 мая 1945 года командир звена 54-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант А. И. Денисов совершил 106 боевых вылетов, в 21 воздушном бою сбил лично 5 самолётов противника. Сам 4 раза был сбит: 2 раза приземлялся без шасси вне аэродрома, 2 раза выбрасывался с парашютом. Несколько раз ранен. Участник Парада Победы 24 июня 1945 года на Красной площади в Москве.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 24 марта 1949 года Гвардии капитан А. И. Денисов - в запасе. С 1958 года Гвардии майор А. И. Денисов - в отставке. С 1961 года работал ведущим инженером в Институте механики МГУ, вёл общественную работу, был председателем Совета Ветеранов института. Умер 6 февраля 2009 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (04.06.1945), Отечественной войны 1-й степени (21.09.1944), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (04.06.1955, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).