Родился 8 марта 1921 года в городе Курске (ныне административный центр Курской области, а также Курского района). 29 августа 1940 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Курским ГВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Затем проходил переучивание в 16-м ЗИАП (ВВС Приволжского военного округа).

С 5 июля 1943 года младший лейтенант Л. Н. Дёмин в действующей армии. Воевал в составе 176-го ИАП (283-я ИАД). Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Сражался на Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на Як-1, Як-7 и Як-3.

К 9 мая 1945 года командир звена 1-й эскадрильи 176-го истребительного авиационного полка (283-я истребительная авиационная дивизия, 13-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) лейтенант Л. Н. Дёмин совершил около 80 боевых вылетов, в 15 воздушных боях сбил лично 9 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 30 сентября 1950 года капитан Л. Н. Дёмин - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (15.06.1945, 16.06.1945), Отечественной войны 1-й степени (07.03.1945); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).