Родился 17 мая 1909 года в селе Грунь (ныне Ахтырский район Сумской области Украины). В 1924 году окончил 7 классов школы, трудился в сельском хозяйстве. Через 3 года семья переехала в село Октябрьское (Белопольский район Сумской области). В 1931 году окончил курсы пропагандистов при ЦК ВЛКСМ. С ноября 1931 года в рядах Красной Армии, призван Горонским РВК (Харьковская область). В 1932 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

Участник Советско-Японского конфликта на реке Халхин-Гол в составе 22-го ИАП. Летал на И-16, в воздушных боях сбил лично 1 и в составе группы 5 самолётов противника. После окончания боевых действий в Монголии служил в Приморье.

С 31 марта 1942 года на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира эскадрильи 580-го истребительного авиационного полка (6-я Ударная авиационная группа Ставки ВГК, Северо-Западный фронт), летал на Як-1. К середине мая 1942 года старший лейтенант А. Н. Дехтяренко совершил 39 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 10 самолётов противника. Именно он вывез с оккупированной врагом территории тяжело раненного лётчика А. П. Маресьева, сбитого в воздушном бою, ставшего позднее героем книги Бориса Полевого "Повесть о настоящем человеке".

В июне 1942 года был направлен командиром эскадрильи в 402-й ИАП, где продолжал летать на Як-1. 11 июля 1942 года капитан А. Н. Дехтяренко не вернулся с боевого задания (пропал без вести). К тому времени выполнил около 50 боевых вылетов, число воздушных побед не изменилось. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 июля 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза (посмертно).

В мае 1967 года, у дороги Демянск - Яжелбицы, на въезде в посёлок Демянск (Новгородская область), установлен обелиск лётчикам Героям Советского Союза капитанам Дехтяренко Андрею Николаевичу и Романенко Василию Сергеевичу погибшим в 1942 году в районе Демянска. Бюст Героя установлен в городе Ахтырка на Аллее Героев. Его именем названа средняя школа села Грунь.

Награждён орденами: Ленина (21.07.1942), Красного Знамени (1939, 29.04.1942); медалью.