Родился 15 января 1918 года в деревне Титово (Зарайский район Московской области). В 1933 году окончил 7 классов средней школы в городе Коломне, в 1934 году - фабрично-заводское училище (ФЗУ) при заводе им. Ворошилова по специальности токаря. С октября 1934 года работал токарем в Коломне (сначала на заводе им. Ворошилова, затем - им. Куйбышева), с мая 1937 года - авиамотористом в Коломенском аэроклубе. 23 апреля 1938 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Зарайским РВК. В декабре 1938 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков и был оставлен в ней лётчиком-инструктором. В мае 1940 года назначен командиром звена 116-го ИАП, а в октябре 1941 года - заместителем командира эскадрильи в 352-м ИАП.

С 10 апреля 1944 года старший лейтенант Б. Г. Деев на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал в составе 352-го ИАП (273-я ИАД). Летал на "Аэрокобре".

17 апреля 1945 года командир 1-й эскадрильи 352-го истребительного авиационного полка (273-я истребительная авиационная дивизия, 6-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан Б. Г. Деев не вернулся с боевого задания по разведке на подступах к Берлину (пропал без вести). По наблюдению другого экипажа, он был подбит огнём зенитной артиллерии противника, самолёт загорелся и пошёл к земле, лётчик из самолёта не выпрыгивал. Всего совершил 120 боевых вылетов (в том числе, 60 - на разведку), провёл 16 воздушных боёв, в которых сбил лично 6 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (04.07.1944, 30.03.1945), Александра Невского (08.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (03.10.1945).