Родился 25 апреля 1920 года в селе Льгово (ныне Рязанский район Рязанской области). Окончил 8 классов средней школы. Работал техником-лаборантом в Москве и одновременно учился в аэроклубе Таганского района. С 10 декабря 1939 года в рядах Красной Армии. Окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков, служил в ней инструктором-лётчиком и командиром звена.

С февраля 1943 года младший лейтенант Н. С. Давыдов на фронтах Великой Отечественной войны в составе 383-го ИАП (36-я ИАД ПВО). Летал на Як-7 и Як-9. Имел лёгкое ранение в ногу во время ночного воздушного боя.

11 мая 1943 года командир звена 383-го истребительного авиационного полка (36-я истребительная авиационная дивизия ПВО, Ряжско-Тамбовский район ПВО) младший лейтенант Н. С. Давыдов в воздушном бою возле города Ельца сбил тараном бомбардировщик противника Ю-88. Благополучно приземлился на своём аэродроме.

К 9 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи, он же штурман эскадрильи 383-го истребительного авиационного полка (144-я истребительная авиационная дивизия, Западный фронт ПВО) старший лейтенант Н. С. Давыдов совершил более 50 боевых вылетов, из них 11 ночью. Проведя около 20 воздушных боёв, сбил лично 6 и в составе пары 4 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. Окончил Краснознамённую Военно-Воздушную академию (в Монино). С 28 июля 1979 года генерал-майор авиации Н. С. Давыдов - в запасе. Умер 17 октября 2003 года.

Награждён орденами: Ленина (09.10.1943), Красного Знамени (23.12.1944, 22.02.1968), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (07.04.1943, 26.10.1955, 14.08.1957); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).