Родился 31 августа 1922 года в селе Красное (ныне Выгоничский район Брянской области). Окончил 10 классов, школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) и аэроклуб. Работал слесарем на заводе в Брянске. С 1940 года в рядах Красной Армии. В 1942 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов.

С апреля 1943 года сержант М. Д. Цыкин на фронтах Великой Отечественной войны в составе 31-го ИАП, летал на Ла-5 и Ла-7. Занимал должности лётчика, старшего лётчика и командира звена.

К февралю 1945 года командир звена 31-го истребительного авиационного полка (295-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) лейтенант М. Д. Цыкин совершил 437 боевых вылетов; в 68 воздушных боях лично сбил 15 самолётов противника. За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

18 марта 1945 года был подбит в воздушном бою, получил тяжёлое ранение в живот и День Победы встретил в госпитале. Всего совершил 463 боевых вылета и провёл 75 воздушных боёв (число побед не изменилось). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6885).

После войны продолжал службу в ВВС. С 1967 года полковник М. Д. Цыкин - в запасе, а затем в отставке. Жил в городе Люберцы (Московская область). Умер 29 мая 1993 года.

Награждён орденами: Ленина (18.08.1945), Красного Знамени (06.03.1944, 12.01.1945), Александра Невского (23.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (08.09.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (дважды); медалями, югославским орденом "Партизанская Звезда" 1-й степени.