Родился в 1920 году в деревне Остроухи (ныне Оленинский район Тверской области). С января 1938 года в рядах Красной Армии. Окончил Батайскую военную авиационную школу лётчиков и был оставлен в ней инструктором-лётчиком.

С 5 июля 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны в составе 889-го САП и 483-го ИАП (ВВС Юго-Западного фронта), летал на И-16. 28 августа 1941 года сбит в воздушном бою, спасся на парашюте, приземлился на территории противника. Соединившись с войсками 18-й Армии, находившимися в окружении, с боями пробился к своим.

С февраля 1942 года сражался в 84-м "А" ИАП (ВВС Закавказского фронта), летал на И-16 (совершил 181 боевой вылет, провёл 43 воздушных боя). 30 мая 1943 года направлен в 16-й Гвардейский ИАП, где летал на "Аэрокобре". 27 ноября 1943 года получил ожоги лица и рук 2-й степени. С марта 1945 года - в составе 104-го ИАП, продолжая летать на "Аэрокобре".

7 апреля 1945 года командир эскадрильи 104-го Гвардейского истребительного авиационного полка (9-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант В. П. Цветков погиб при налёте немецкой авиации на аэродром Аслау (Германия).

Всего совершил более 410 боевых вылетов, провёл более 80 воздушных боёв, в которых сбил лично 15 и в составе группы 2 самолёта противника (в последнем наградном листе от 13.03.1945 г. говорится о 18 личных и 1 групповой победах). Воевал на Юго-Западном, Южном, Закавказском, Северо-Кавказском, 4-м Украинском, 2-м Украинском, 1-м Украинском фронтах.

Награждён орденами: Красного Знамени (31.10.1943, 25.09.1944, 25.04.1945), Красной Звезды (25.06.1943).