Родился в 1922 году в селе Козинка (Курсавский район Ставропольского края). С 1941 года в рядах Красной Армии, призван Курским РВК (Орджоникидзевский край). Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С декабря 1942 года сержант И. М. Цыганов в действующей армии. Воевал в составе 91-го ИАП. Прошёл путь от рядового лётчика до командира эскадрильи. Летал на Як-1, Як-7, Як-9 и Як-3. Сражался на Калининском, Воронежском и 1-м Украинском фронтах. В июле 1943 году легко ранен в правую ногу.

К 9 маю 1945 года командир эскадрильи 91-го истребительного авиационного полка (256-я истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) капитан И. М. Цыганов совершил 286 боевых вылетов, провёл 51 воздушный бой, в которых сбил лично 15 самолётов противника. 12 мая 1945 года представлен к званию Героя Советского Союза, но не получил его (награждён орденом Ленина).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В запас вышел в звании подполковника.

Награждён орденами: Ленина (27.06.1945), Красного Знамени (23.02.1944, 22.02.1945), Отечественной войны 2-й степени (19.09.1943, 11.03.1985); медалями.