Родился 19 марта 1918 года в селе Каламша (ныне Дманисский муниципалитет Грузии). Окончил среднюю школу. С 10 ноября 1938 года в рядах Красной Армии, призван Тбилисским ГВК (Грузинской ССР). Окончил военную авиационную школу лётчиков и был направлен во 2-й ОУТАП.

С 15 сентября 1943 года младший лейтенант П. А. Цехелашвили в действующей армии. По 11 ноября 1943 года воевал в должности командира звена 111-го Гвардейского ИАП. Вёл боевую работу на Воронежском фронте, который 20 октября 1943 года был переименован в 1-й Украинский фронт (в составе 10-й Гвардейской ИАД, 2-й Воздушной армии), летал на Ла-5.

Затем был направлен командиром звена в Высшую офицерскую школу воздушного боя КА. С 9 августа по 4 сентября 1944 года лейтенант П. А. Цехелашвили проходил боевую стажировку на 3-м Белорусском фронте (в составе 322-й ИАД, 2-го ИАК, 1-й Воздушной армии), летал на Ла-7. Всего совершил 55 боевых вылетов, провёл 19 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. Со 2 февраля 1960 года Гвардии майор П. А. Цехелашвили - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (20.09.1947), Отечественной войны 1-й степени (06.09.1944), Отечественной войны 2-й степени (11.12.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (29.04.1954, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).