Родился 4 декабря 1922 года в деревне Большиково (ныне Молодотудский район Тверской области). С 1 октября 1940 года в рядах Красной Армии, призван Дисовским РВК города Ржева. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 1 июня 1942 года сержант М. П. Царёв на фронтах Великой Отечественной войны в должности пилота 894-го ИАП (215-я САД, Западный фронт), летал на Як-1. С ноября 1942 года по апрель 1943 года воевал в 46-м ИАП (239-я ИАД, Северо-Западный фронт), летал на "Киттихауке". С октября 1943 года - в 69-м Гвардейском ИАП (304-я ИАД, 2-й Украинский и 1-й Украинский фронт), где летал на "Аэрокобре". С марта 1945 года - командир звена 21-го Гвардейского ИАП (23-я Гвардейская ИАД), продолжая летать на "Аэрокобре".

К 9 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 21-го Гвардейского истребительного авиационного полка (23-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант М. П. Царёв совершил около 200 боевых вылетов, провёл около 30 воздушных боёв и сбил лично 14 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 25 июля 1953 года Гвардии капитан М. П. Царёв - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (09.06.1944, 25.04.1945, 12.05.1945), Красной Звезды (23.02.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).