Родился 26 декабря 1916 года на хуторе Ширявсков (ныне Таскалинский район Западно-Казахстанской области Республики Казахстан). Окончил сельскохозяйственный техникум. С 1936 года учился летать в аэроклубе. Работал инкассатором в областном банке города Уральска. С 5 апреля 1940 года в рядах Красной Армии. В 1941 году окончил Сталинградскую военную авиационную школу пилотов.

С 15 декабря 1942 года сержант А. П. Чурилин в действующей армии. Сражался в составе 611-го ИАП. Летал на И-153, Як-1, Як-9 и Як-3. Прошёл путь от рядового лётчика до командира эскадрильи. С июля 1944 года лётчики его эскадрильи летали на самолётах "Металлург Донбасса". Воевал на Закавказском, Северо-Кавказском, Южном, 1-м, 4-м и 3-м Украинском фронтах.

К марту 1945 года командир эскадрильи 611-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) майор А. П. Чурилин совершил 273 боевых вылетов, в 83 воздушных боях сбил 17 самолётов противника. За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

К маю 1945 года выполнил более 300 боевых вылетов, провёл около 100 воздушных боёв, в которых сбил лично 26 самолётов противника. Имел одну контузию и одно осколочное ранение. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

После войны продолжал служить в ВВС. Летал на сверхзвуковых самолётах. С 1972 года полковник А. П. Чурилин - в запасе. Жил и работал в городе Новороссийске. Умер 23 августа 1982 года. На доме, в котором он жил, установлена мемориальная доска. В посёлке Таскала Западно-Казахстанской области в честь Героя названа улица.

Награждён орденами: Ленина (18.08.1945), Красного Знамени (05.05.1943, 12.01.1945), Александра Невского (05.08.1944), Отечественной войны 2-й степени (25.08.1943), Красной Звезды (14.02.1943, 1955, ...); медалями.