Родился 21 декабря 1913 года в городе Ташкенте (столица Республики Узбекистан). В 1929 году окончил 7 классов средней школы. Работал на Ташкентском паровозоремонтном заводе. 9 мая 1931 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. В 1932 году окончил Вольскую военную школу авиационных техников, служил в строевых частях ВВС (в Украинском военном округе и на Дальнем Востоке). Участник боёв с японцами у озера Хасан с 24 июля по 13 августа 1938 года в должности инженера авиационной эскадрильи. В 1939 году обучался в Читинской военной авиационной школе лётчиков, в 1940 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС (Одесский военный округ).

С 22 июня 1941 года капитан П. Ф. Чупиков на фронтах Великой Отечественной войны в составе 170-го ИАП (занимал должности: адъютанта, заместителя командира эскадрильи, штурмана полка), летал на И-16 и ЛаГГ-3. С 27 июля 1942 года - командир 40-го ИАП (8 февраля 1943 года преобразован в 41-й Гвардейский ИАП ), летал на И-16 и Ла-5. С ноября 1942 года служил в Управлении 8-й Гвардейской ИАД (заместителем командира дивизии), летая на Ла-5. С марта 1944 года командовал 19-м ИАП (19 августа 1944 года преобразован в 176-й Гвардейский ИАП), летал на Ла-5 и Ла-7.

К августу 1944 года командир 19-го истребительного авиационного полка (16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии полковник П. Ф. Чупиков совершил 388 боевых вылетов, в 72 воздушных боях сбил лично и в составе группы 8 самолётов противника, 1 десантный планер и 1 аэростат наблюдения (в материалах наградного листа говорится о 11 личных и 8 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

К 9 мая 1945 года командир 176-го Гвардейского истребительного авиационного полка (3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии полковник П. Ф. Чупиков совершил более 500 боевых вылетов, в 77 воздушных боях сбил лично 10 самолётов противника лично и 1 планер, а в составе группы 3 самолёта и 1 аэростат. Сражался на Западном, Южном, Северо-Кавказском, Закавказском, Воронежском, 1-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах.

После окончания войны продолжал командовать 176-м Гвардейским ИАП, затем - 324-й ИАД (Московский военный округ), авиационным корпусом (Группа советских войск в Германии). В 1954 году окончил Военную академию Генерального штаба. В 1954-1959 гг. командовал 22-й Воздушной армией (Северный военный округ). В 1959-1960 гг. - начальник Управления боевой подготовки ВВС, в 1960-1962 гг. командовал 34-й Воздушной армией (Закавказский военный округ). В 1962-1976 гг. - генерал-инспектор Инспекции ВВС Главной инспекции МО СССР. С 24 ноября 1976 года генерал-полковник авиации П. Ф. Чупиков - в запасе. Жил в Москве. Умер 23 июня 1987 года, похоронен на Кунцевском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (09.04.1944, 19.08.1944, 25.07.1949, 30.12.1956), Октябрьской Революции, Красного Знамени (22.07.1941, 23.02.1942, 29.03.1945, 05.02.1947, 19.11.1951), Суворова 3-й степени (27.02.1943), Отечественной войны 1-й степени (20.09.1947, 11.03.1985), Красной Звезды (25.12.1938, 01.02.1943, 05.11.1946, 31.07.1948); медалями.