Родился 13 июня 1912 года в селе Ярлуково (ныне Грязинский район Липецкой области). С детства работал пастухом, в 1921 году закончил сельскую школу. Затем работал слесарем на заводе имени Дзержинского (в городе Воронеже), одновременно занимался в планерной школе. 1 декабря 1934 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. В ноябре 1937 года окончил Энгельсскую военно-авиационную школу пилотов и был оставлен в ней лётчиком-инструктором. Затем служил в 58-й ИАЭ, учился на Курсах при Военной академии штурманского состава ВВС, с 1940 года работал лётчиком-испытателем в НИИ ВВС.

С 25 июня 1941 года старший лейтенант М. Е. Чуносов на фронтах Великой Отечественной войны в составе 402-го ИАП ОН, летал на МиГ-3. Боевое крещение принял 1 июля 1941 года вблизи станции Идрица (Новгородская область). 8 июля был подбит в воздушном бою, совершил вынужденную посадку. 10 июля в ходе воздушного боя получил ранение в голову, снова произвёл вынужденную посадку, доставлен местными жителями в больницу города Великие Луки.

16 августа 1941 года командир звена 402-го истребительного авиационного полка Особого назначения (57-я смешанная авиационная дивизия, ВВС Северо-Западного фронта) старший лейтенант М. Е. Чуносов погиб в воздушном бою с 3 Ме-110 в районе деревни Боженка (Новгородский район). К тому времени сбил лично 7 самолётов противника.

9 октября 1995 года останки лётчика были найдены поисковым отрядом "Долина" города Боровичи. 24 июня 1996 года торжественно перезахоронены на городском кладбище города Липецка (в районе Трубного завода).

15 июля 1941 года командование полка представило М. Е. Чуносова к ордену Ленина. Однако, один из самых результативных лётчиков 1941 года так и остался без единой награды.