Родился в 1918 году в селе Мариновка (ныне Беляевский район Одесской области Украины). Образование получил среднее. Работал в Одессе сварщиком на судоремонтном заводе имени Марти. С 1937 года в рядах Красной Армии. В 1938 году окончил Одесскую военную авиационную школу пилотов. С июня 1941 года старший лейтенант И. Д. Чулков на фронтах Великой Отечественной войны в составе 41-го ИАП, летал на МиГ-3.

22 июня 1941 года, при отражении воздушного налёта противника в районе Белостока, один вступил в бой против 5 Mе-109, сбив при этом один самолёт. В тот же день, во время налёта вражеских бомбардировщиков на город Белосток, умелым маневром разбил строй бомбардировщиков и сбил один Ю-88. 29 июня 1941 года, вылетев на разведку в район города Бобруйск, был атакован 6 Mе-109. В воздушном бою с превосходящими силами противника сбил один Ме-109, но сам был подбит и произвёл вынужденную посадку на территории, занятой немцами. Забрав с собой парашют, часы и сняв ценное оборудование, сжёг самолет. За 2 суток добрался до своей части. В ночь с 21 на 22 июля 1941 года, до этого никогда не летав ночью на самолёте МиГ-3, по боевой тревоге вылетел на отражение налёта немецкой авиации и сбил бомбардировщик Ю-88.

К концу августа 1941 года командир звена 41-го отдельного истребительного авиационного полка (7-я смешанная авиационная дивизия) старший лейтенант И. Д. Чулков совершил 187 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 9 и в составе пары 2 самолёта противника. За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

2 февраля 1942 года заместитель командира эскадрильи 41-го ИАП капитан И. Д. Чулков не вернулся с очередного боевого задания (пропал без вести). К тому времени совершил 201 боевой вылет, число воздушных побед не изменилось. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 февраля 1942 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.

Награждён орденами: Ленина (27.11.1941, 24.02.1942).