Родился в 1907 году в деревне Грачёвка (Воловский район Тульской области). В ряды Красной Армии призван Запорожским РВК (Запорожский район Запорожской области Украины). Окончил 14-ю военную авиационную школа лётчиков (город Энгельс). Служил в строевых частях ВВС.

С июня 1941 года старший лейтенант Ф. С. Чуйкин на фронтах Великой Отечественной войны. Был командиром звена, заместителем командира и командиром эскадрильи 27-го ИАП. В составе 6-го ИАК ПВО защищал небо Москвы, летал на И-16 и МиГ-3. С 6 июля 1942 года сражался на Брянском фронте (в составе 287-й ИАД), продолжая летать на МиГ-3. С 19 августа 1942 года участвовал в боях за Сталинград (в составе той же 287-й ИАД), где летал уже на Ла-5.

11 сентября 1942 года командир 2-й эскадрильи 27-го истребительного авиационного полка (287-я истребительная авиационная дивизия, 8-я Воздушная армия, Сталинградский фронт) майор Ф. С. Чуйкин погиб в воздушном бою. К тому времени совершил более 310 боевых вылетов, провёл более 25 воздушных боёв, в которых сбил лично 10 и в составе группы 6 самолётов противника. Похоронен на хуторе Бурковский (15 км восточнее Сталинграда).

Награждён орденом Красного Знамени (28.10.1941).

*     *     *



Список известных воздушных побед Ф. С. Чуйкина:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
23.07.1941	1  Ю-88	Химкинское водохранилище	И-16 и МиГ-3
25.07.1941	1  Ю-88	Истра
21.10.1941	1  Ме-109	аэродром Калинин-ГВФ
24.10.1941	1  Хе-111	Шишкино
27.10.1941	1  Ме-109	Клин
28.10.1941	1  Ме-109  (в группе)	Волоколамск
29.10.1941	1  До-215	Высоковское
05.11.1941	1  Хш-126  (в группе)	Буйгород
04.12.1941	1  Ме-110  (в группе 1/7)	Царёво
	1  Ме-110  (в группе 1/7)	Крюково
	1  Ме-110  (в группе 1/7)	Истра
26.01.1942	1  Ме-109	станция Сычёвка
28.01.1942	1  Ю-52	западнее Ржев
08.07.1942	1  Ме-109	район Ельца	МиГ-3
20.08.1942	1  Хе-111  (в группе 1/4)	станция Ляпиш	Ла-5
26.08.1942	1  Ме-111  (в группе 1/3)	западнее Рынок  (Сталинград)
07.09.1942	1  Ю-88	Городище
Всего сбитых самолётов - 10 + 6;  боевых вылетов - более 310;  воздушных боёв - более 25.

Из фотоматериалов военных лет:

Из материалов прессы военных лет: