Родился 7 (20) ноября 1916 года в деревне Новинки (ныне Дзержинский район Нижегородской области). Окончив 7 классов, переехал в город Горький (ныне Нижний Новгород). Учился в школе фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) на токаря. Занимался в Горьковском аэроклубе на отделении планеристов. В лётной школе получил звание инструктора-планериста, позднее - звание инструктора-лётчика. Работал там же инструктором. Установил несколько рекордов по продолжительности полёта на планере. С 1940 года в рядах Красной Армии. Окончил Ульяновскую военную авиационную школу пилотов.

С 20 мая 1942 года сержант В. К. Чугунов на фронтах Великой Отечественной войны, по 15 июля 1942 года сражался в составе неустановленного авиационного полка (Брянский фронт). 30 октября 1942 года направлен в 897-й истребительный авиационный полк на должность командира звена. Летал на Як-7, Як-1 и Як-9.

К июлю 1944 командир эскадрильи 897-го ИАП (288-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) капитан В. К. Чугунов совершил 218 боевых вылетов, в 32 воздушных боях сбил лично 13 и в группе 3 самолёта противника. Руководимая им эскадрилья уничтожила 80 вражеских самолётов. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2697).

15 февраля 1945 года заместитель командира 897-го ИАП майор В. К. Чугунов погиб в катастрофе во время проведения учебного воздушного боя с одним из летчиков полка. К этому времени выполнил около 300 боевых вылетов.

Награждён орденами: Ленина (26.10.1944), Красного Знамени (08.09.1943, 20.09.1944, ...), Александра Невского (06.03.1944), Красной Звезды (10.02.1943); медалями.