Родился 12 декабря 1913 года в городе Георгиевск (ныне Георгиевский район Ставропольского края). Окончил среднюю школу. В 1930 году поступил в Животноводческий техникум (г. Воронцово-Александровск, Ставропольский край), который окончил в 1932 году. Работал в совхозе. В ноябре 1932 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Красногвардейским РВК (Ленинградская область). Служил в Ленинградском военном округе (красноармеец Кричевицкой авиационной бригады, с ноября 1934 года - старший шофёр). В сентябре 1935 года поступил в Качинскую военную авиационную школу лётчиков, которую окончил в ноябре 1937 года. Служил пилотом в Гареловской авиационной бригаде ПВО (Ленинградский военный округ). Участник похода Советских войск в Западную Белоруссию и Западную Украину с 8 сентября по 15 октября 1939 года.

Участник Советско-Финляндской войны с 1 декабря 1939 года по 13 марта 1940 года в должности командира звена 19-го ИАП (54-я ИАБР, ВВС 7-й Армии, Северо-Западный фронт). Летал на И-16. Совершил 49 боевых вылетов (включая 12 - на штурмовку), воздушных побед не имел.

С 22 июня 1941 года лейтенант Г. В. Чугуев на фронтах Великой Отечественной войны в должности заместителя командира эскадрильи 19-го ИАП (3-я ИАД, Северная зона ПВО; затем 7-й ИАК ПВО). Летал на МиГ-3 и ЛаГГ-3. В боях на Ленинградском и Волховском фронтах дважды был ранен: 21 августа 1941 года - тяжело, 31 марта 1942 года - легко. 19 апреля 1942 года был назначен в 3-й Гвардейский ИАП. Однако, уже через несколько дней отправился учиться на ускоренные курсы командного факультета Военной академии командно-штурманского состава ВВС. С 15 августа 1943 года - заместитель командира эскадрильи в 482-м ИАП (322-я ИАД), с 7 января 1944 года - командир эскадрильи. Летал на Ла-5 и Ла-7. С 26 марта 1945 года служил в Управлении 7-й Гвардейской ИАД, летал на Як-3. Сражался на 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском и 1-м Украинском фронтах.

К 9 мая 1945 года инспектор-лётчик по технике пилотирования 7-й Гвардейской истребительной авиационной дивизии (2-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) майор Г. В. Чугуев совершил 195 боевых вылетов, в 43 воздушных боях сбил лично 14 и в составе группы 2 самолёта противника. 29 октября 1945 года был представлен к званию Героя Советского Союза, но не получил его (награждён орденом Красного Знамени).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 20 февраля 1958 года полковник Г. В. Чугуев - в запасе. Умер в 1977 году.

Награждён орденами: Красного Знамени (05.03.1944, 30.08.1946, 21.08.1953), Александра Невского (10.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (05.04.1945), Красной Звезды (21.03.1940, 24.06.1948); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).