Родился 22 марта 1922 года в посёлке Петровский Завод (ныне город Петровск-Забайкальский, Читинской области). В 1932 году вместе с матерью переехал в город Красноярск, где окончил 8 классов средней школы № 35. С сентября 1938 года работал диктором Красноярского краевого радиокомитета. С 1936 года учился в Красноярском аэроклубе, сначала на планерном отделении, а с 1937 года на пилотском. 1 декабря 1939 года поступил в Тамбовскую школу пилотов ГВФ (1 декабря 1940 года передана в состав ВВС Красной Армии), которую окончил в 1941 году.

С июля 1941 по март 1942 года - сержант, пилот 712-го ББАП (ВВС Западного фронта). 15 февраля 1942 года на самолёте Р-5 подвергся атаке группы Ме-110. Был сбит, самолёт сгорел, лётчик остался жив. С марта по май 1942 года - младший лейтенант Л. С. Чудбин - пилот 358-й ОАЭ связи (ВВС 20-й Армии, Западный фронт), летал на самолёте У-2. С мая по декабрь 1942 года - пилот 3-го УТАП, где прошёл переучивание на лётчика-истребителя.

С декабря 1942 года воевал в составе 516-го ИАП (5 февраля 1944 года преобразован в 153-й Гвардейский ИАП). Был старшим лётчиком, командиром звена, заместителем командира эскадрильи. Летал на Як-1. Дважды покидал горящий самолёт с парашютом.

К январю 1945 года заместитель командира эскадрильи 153-го Гвардейского истребительного авиационного полка (12-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Л. С. Чудбин совершил 274 боевых вылета, провёл 45 воздушных боёв и сбил лично 15 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6087).

К 11 мая 1945 года Гвардии капитан Л. С. Чудбин совершил 373 боевых вылета на самолётах Р-5 и По-2, а также 351 - на истребителях (48 раз штурмовал и 32 раза бомбил живую силу и технику противника), провёл 56 воздушных боёв, число воздушных побед не изменилось. Участник Парада Победы на Красной площади в Москве 24 июня 1945 года в составе 5-го батальона (лётчики) сводного полка 1-го Украинского фронта.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В 1946 году вышел в запас. Жил в Красноярске, работал командиром учебно-тренировочного отряда в Управлении Гражданской Авиации. Однако бывший фронтовик не смог справиться с мирной повседневностью, проявив в ней буйный нрав истребителя. В его служебной характеристике отмечено без прикрас: "Товарищ Л. С. Чудбин в Красноярском Управлении ГВФ работал с перерывом с октября 1946 по январь 1949 гг. на должности командира Учебно-тренировочного отряда, с этой должности был уволен за моральное разложение и пьянство". После этого был переведён на должность командира звена 256-го отряда, но и эту должность он оставил - теперь уже по собственному желанию. Завершил свою карьеру, работая лётчиком-инструктором и командиром звена в Красноярском аэроклубе. Летал до 1964 года на самолётах Як-11, Як-12, Як-18, Ан-2. Занимался спортивным пилотированием, участвовал в краевых, зональных и всесоюзных соревнованиях, мастер спорта СССР по высшему пилотажу. Умер 17 ноября 1983 года. Похоронен в Красноярске похоронен на кладбище "Бадалык".

Награждён орденами: Ленина (10.04.1945), Красного Знамени (11.08.1943, 17.07.1944, 19.05.1945), Отечественной войны 2-й степени (03.10.1943), Красной Звезды (22.08.1943); медалями, в том числе "За отвагу" (08.10.1943).