Родился 22 мая 1920 года в селе Новосевастопольское (Красногвардейский район республики Адыгея). Окончил среднюю школу и Краснодарское педагогическое училище. Работал учителем школы. Окончил Краснодарский аэроклуб. В ноябре 1940 года добровольно вступил в Красную Армию. В августе 1941 года окончил Мелитопольское военное авиационное училище лётчиков.

С ноября 1941 года сержант И. И. Чучвага на фронте Великой Отечественной войны в составе 651-го истребительного авиационного полка (102-я истребительная авиационная дивизия ПВО, Сталинградский фронт), летал на И-15бис и И-153, был пилотом и командиром звена. В октябре 1942 года направлен в 866-й ИАП на должность заместителя командира эскадрильи, летал на Як-1.

Командир эскадрильи 866-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 17-я воздушная армия, Юго-Западный фронт) капитан И. И. Чучвага совершил 196 боевых вылетов, в 74 воздушных боях сбил лично 9 самолётов противника. 12 марта 1943 года погиб в воздушном бою в районе железнодорожной станции Купянск-Сортировочная (Харьковская область Украины). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.

Награждён орденами: Ленина (30.08.1942, 24.08.1943).