Родился 17 марта 1920 года в деревне Рязанцы (Загорский район Московской области). С января 1939 года в рядах Красной Армии, призван Загорским РВК. Окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов.

С 1 июля 1941 года сержант А. И. Чубуков в действующей армии. Воевать начал в должности пилота 249-го ИАП (в составе 44-й ИАД ВВС Южного и Юго-Западного фронтов), летал на И-153 или И-15бис. С 8 ноября 1941 по 27 июня 1942 гг. вёл боевую работу в составе уже 142-й ИАД (Горьковский район ПВО), летая на ЛаГГ-3. С 14 июля 1942 года воевал составе 156-го ИАП (235-я ИАД, 240-я ИАД, 215-я ИАД) на Сталинградском, Северо-Западном, 1-м Белорусском и 2-м Белорусском фронтах. Летал на ЛаГГ-3, Ла-5 и Ла-7. 12 августа 1942 года был лёгко ранен в голову. 8 мая 1943 года представлялся к званию Героя Советского Союза (согласно наградного листа за 9 личных и 1 групповую победы, одержанных в 159 боевых вылетах и 36 воздушных боях), был награждён орденом Красного Знамени.

20 февраля 1945 года командир эскадрильи 156-го истребительного авиационного полка (215-я истребительная авиационная дивизия, 8-й истребительный авиационный корпус, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) капитан А. И. Чубуков не вернулся с боевого задания из района Раковец (Польша). Всего совершил более 200 боевых вылетов (включая более 60 на штурмовку), провёл более 50 воздушных боёв, сбил лично 11 и в составе группы 2 самолёта противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (22.09.1942, 16.07.1943), Отечественной войны 2-й степени (22.02.1943), Красной Звезды (05.11.1941); медалями.