Родился 21 июня 1920 года в посёлке Бирюч (ныне Красногвардейский район Белгородской области). В детстве переехал с семьёй в город Воронеж, где окончил 10 классов и аэроклуб. В 1939 году добровольно вступил в ряды Красной Армии. В 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил в строевых частях ВВС Ленинградского военного округа.

С июня 1941 года на фронтах Великой Отечественной войне в составе 159-го ИАП. Летал на МиГ-3. К осени 1941 года служил уже в 154-м ИАП (22 ноября 1942 года преобразован в 29-й Гвардейский ИАП). Летал на "Томагауке", "Киттихауке", Як-7 и Як-9. В мая 1943 года назначен командиром эскадрильи. Сражался на Северном, Ленинградском и Карельском фронтах.

К маю 1944 года командир эскадрильи 29-го Гвардейского истребительного Волховского авиационного полка (275-я истребительная Пушкинская Краснознамённая авиационная дивизия, 13-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) Гвардии капитан Ф. М. Чубуков произвёл 296 боевых вылетов, провёл 52 воздушных боя, в которых сбил лично 17 и в составе группы 5 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5138).

Войну заканчивал летая на именном Як-9У. История этой машины такова. В театре им. Е. Вахтангова, как и во многих художественных коллективах, в годы войны была создана фронтовая бригада. Артисты приезжали на передний край к бойцам. В одной из поездок на фронт вахтанговцы познакомились с лётчиками 29-го Гвардейского ИАП. Родилась мысль собрать средства на постройку самолётов и назвать их именем своего театра. Это патриотическое начинание поддержали все работники театра. 22 февраля 1945 года 4 новеньких Як-9У с надписью на борту "Вахтанговец" представители театра торжественно передали Гвардейцам на подмосковном аэродроме. Новые самолёты получили Ф. Чубуков, О. Архиреев, Б. Логинов и П. Емельянов. Всем им были вручены и удостоверения Государственного академического театра им. Евгения Вахтангова - лётчики стали почётными членами театрального коллектива.

К маю 1945 года Гвардии капитан Ф. М. Чубуков совершил около 350 боевых вылетов, проведя около 100 воздушных боях, сбил 30 самолётов противника лично и 5 в группе с другими лётчиками.

После окончания войны продолжал службу в ВВС. Окончил Высшие лётно-тактические курсы усовершенствования офицерского состава, в 1952 году - Военно-Воздушную академию. С 1962 года Гвардии полковник Ф. М. Чубуков - в запасе. Жил в Риге (Латвия). Преподавал в Институте инженеров гражданской авиации. Умер 1 июня 1988 года, похоронен в Риге на Гарнизонном кладбище.

Награждён орденами: Ленина (19.08.1944), Красного Знамени (18.02.1944), Александра Невского (17.07.1943), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (20.01.1943), Красной Звезды (16.08.1942, 30.12.1956); медалями, в том числе "За оборону Ленинграда" (01.06.1943).

Список известных воздушных побед Ф. М. Чубукова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
17.02.1942	3  Ме-109  (в группе 3/6)	Погостье - Бараки	"Томагаук"
09.03.1942	1  Ме-109  (в группе 1/3)	севернее станция Гостинополье
30.06.1942	1  Ме-109  (в группе 1/5)	юго-западнее Морозово	"Киттихаук"
03.09.1942	1  Ю-88	болото Соколий Мох
11.09.1942	1  Ме-109	западнее Липки
	1  Ме-109	севернее Синявино
14.09.1942	1  Ю-88	Малуксинские болота
11.11.1942	1  До-215	северо-восточнее Шум
25.11.1942	1  Ю-88	Городище - Пчева
05.06.1943	1  Хе-111	Пупышево	Як-7Б
08.06.1943	1  Хе-111	Малуксинские болота
	1  ФВ-190
17.06.1943	1  ФВ-190	Волховстрой
18.06.1943	1  ФВ-190
26.03.1944	1  ФВ-190	Конью	Як-9Д
	2  Ю-87	станция Вайвара
	1  ФВ-190	восточнее Аувере
07.04.1944	2  ФВ-190	район Тарту
20.04.1944	3  Ю-87	станция Вайвара
	1  ФВ-190	Кривасо
21.04.1944	1  Ю-87	Вайвара
28.06.1944	1  Ю-87	северо-восточнее Выборг
30.06.1944	1  ФВ-190	Ярвансаари
01.07.1944	1  ФВ-190	северо-восточнее Выборг
09.07.1944	1  Ю-87	Ситола
14.07.1944	1  Ю-87	Бурксела
	1  До-17	южнее Юнкка
15.07.1944	1  Ю-88	озеро Виркин-Сальми
18.07.1944	1  Ме-109	Карпилахти
Всего сбитых самолётов - 30 + 5;  боевых вылетов - около 350;  воздушных боёв - около 100.

Из фотоматериалов различных лет: