Родился в 1917 году в городе Петрозаводске (ныне столица Республики Карелия). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского обучения при Онежском заводе, затем работал на этом предприятии. Без отрыва от производства занимался в аэроклубе. С января 1938 года в рядах Красной Армии, окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С января 1942 года младший лейтенант М. И. Чижиков на фронтах Великой Отечественной войны. По июнь 1942 года воевал в составе 35-го ИАП (Батумский район ПВО), летал на И-153. В июле - августе 1942 года служил в 831-м ИАП (286-я ИАД, 1-я Истребительная авиационная армия, ВВС Брянского фронта), где летал на "Харрикейне". В одном из боёв был сбит, воспользовался парашютом, приземлился на территории занятой немцами. Около 30 суток прошло пробирался к своим, оказался в партизанском отряде, откуда был переправлен через линию фронта. С июля 1943 года сражался в 91-м ИАП (Воронежский и 1-й Украинский фронты), где летал на Як-9 и Як-3.

19 декабря 1944 года командир эскадрильи 91-го истребительного авиационного полка (256-я истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) капитан М. И. Чижиков при выполнении боевого задания был подбит зенитным огнём, сумел перелететь линию фронта и посадить машину. 21 декабря 1944 года умер от ран в госпитале. Похоронен на кладбище села Мровля (Жешувское воеводство, Польша). Всего совершил около 170 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 5 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (07.02.1944, 22.10.1944).