Родился в 1919 году в деревне Пенское (Талдомский район Московской области). С 1 декабря 1940 года в рядах Красной Армии, призван Красногорским РВК (Московская область). Окончил военную авиационную школу лётчиков в звании сержанта. Служил в 211-м ИАП (сформирован 22 декабря 1941 года при 8-м ЗИАП Приволжского военного округа).

С 11 июня 1942 года младший лейтенант В. М. Чистяков в действующей армии. Воевал в 519-м ИАП, где прошёл путь от старшего лётчика до командира эскадрильи (назначен 7 октября 1944 года). Боевую работу начал на Западном фронте (в составе 201-й ИАД), летал на Як-1. 5 августа 1942 года был подбит в воздушном бою, легко ранен. С 27 октября 1942 по 26 января 1943 гг. полк находился в тылу (проходил доукомплектование и переучивание на новую технику). Затем входил в состав 294-й ИАД Резерва СВГК (аэродром Химки, Московский военный округ), а 3 марта 1943 года был включён в состав 283-й ИАД. С 1 апреля 1943 года воевал на Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах, летал на Як-7Б.

С 12 по 20 июля 1944 года полк проходил доукомплектование и боевой работы не вёл. С 21 июля 1944 года продолжал воевать на 1-м Белорусском фронте, летая уже на Як-9Д. С 9 сентября 1944 года полк находился в Резерве СВГК, проходил переформирование и боевой работы не вёл. С 25 ноября 1944 года продолжал воевать на 1-м Белорусском фронте, летая на Як-1Б и Як-9.

К 9 мая 1945 года  командир эскадрильи  519-го истребительного авиационного полка  (283-я истребительная авиационная дивизия, 13-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан В. М. Чистяков совершил около 200 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 9 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 3 апреля 1957 года майор В. М. Чистяков - в запасе. Умер 19 декабря 1987 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (04.07.1943, 30.04.1944), Александра Невского (13.03.1945), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (12.07.1943, 30.12.1956); медалями, в том числе "За отвагу" (21.05.1943) и "За боевые заслуги" (17.05.1951).