Родился 28 января 1906 года в селе Норское (Ярославский район Ярославской области). Окончил среднюю школу. С 26 октября 1928 года в рядах Красной Армии. В 1931 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов, служил в должности командира звена и отряда. В 1937 году окончил курсы высшего пилотажа, служил в 1-й Краснознамённой ИАЭ в должности инспектора по технике пилотирования. С июля 1938 года - командир 1-й эскадрильи 29-го Краснознамённого ИАП.

С 12 июля 1941 года капитан П. К. Чистяков на фронтах Великой Отечественной войны в составе того же 29-го КИАП (31-я САП, ВВС Северо-Западного фронта), летал на И-16. В октябре 1941 года был направлен в 731-й ИАП (148-я ИАД Вологодско-Череповецкого района ПВО; 147-я ИАД Ярославско-Рыбинского района ПВО; 102-я ИАД ПВО ВВС Сталинградского фронта), где летал на "Томагауке" и "Киттихауке". 12 сентября 1942 года был легко ранен, представлялся к званию Героя Советского Союза (награждён орденом Ленина). С января 1943 года командовал 383-м ИАП ПВО, летал на Як-7 и Як-9.

К 9 мая 1945 года командир 383-го истребительного авиационного полка (144-я истребительная авиационная дивизия, Северный фронт ПВО) Гвардии подполковник П. К. Чистяков совершил 134 боевых вылета, провёл 21 воздушный бой, в которых сбил лично 5 и в составе группы 3 самолёта противника (в последнем наградном листе говорится о 4 личных и 6 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 11 июля 1946 года Гвардии подполковник П. К. Чистяков - в запасе.

Награждён орденами: Ленина (19.09.1942), Красного Знамени (22.10.1941), Отечественной войны 1-й степени (17.08.1945), Красной Звезды (03.11.1944); медалями.