Родился 1 (14) марта 1915 года в селе Луговая Пролейка (ныне Быковский район Волгоградской области). В 1930 году окончил 7 классов средней школы и аэроклуб. Работал планеровщиком на Сталинградском заводе "Баррикады". С 1938 года в рядах Красной Армии, в том же году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов.

С июня 1941 года младший лейтенант А. М. Числов на фронтах Великой Отечественной войны в составе 12/486-го ИАП, где выполнил 232 боевых вылета на И-153, И-16 и ЛаГГ-3. С июля 1942 года командовал эскадрильей в 169-м ИАП (с марта 1943 года - 63-й Гвардейский ИАП), где летал уже на Ла-5.

К июлю 1943 года командир эскадрильи 63-го Гвардейского истребительного авиационного полка (3-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 15-я Воздушная армия, Брянский фронт) Гвардии капитан А. М. Числов совершил 300 боевых вылетов, в воздушных боях сбил 15 самолётов противника. Это он, рискуя жизнью, взял на себя ответственность за первый полёт уже безногого Алексея Маресьева. В августе 1943 года назначен штурманом 63-го ГИАП. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1116).

С мая 1944 года служил в 32-м Гвардейском ИАП, в должности помощника командира полка по воздушно-стрелковой службе. В ноябре 1944 года Гвардии майор А. М. Числов назначен заместителем командира 63-го Гвардейского истребительного Виленского ордена Кутузова авиационного полка (3-я Гвардейская истребительная Брянская Краснознамённая ордена Суворова авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный Минский авиационный корпус). К марту 1945 года совершил 342 боевых вылетов, провёл 74 воздушных боя, в которых сбил лично 19 самолётов противника и 2 в группе с другими лётчиками. Участник парада Победы на Красной площади 24 июня 1945 года.

После войны продолжал служить в ВВС. Был начальником воздушно-стрелковой подготовки 63-го Гвардейского ИАП. С июня 1956 года Гвардии полковник А. М. Числов - в запасе. Жил в городе Волгограде. С 1961 года по 1979 год работал начальником спасательной станции Тракторозаводского района. Умер 24 августа 2009 года.

Награждён орденами: Ленина (19.04.1942, 24.08.1943), Красного Знамени (06.02.1943, 28.03.1944), Александра Невского (05.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1943, 11.03.1985), Красной Звезды; медалями.