Родился 12 июня 1912 года в селе Средние Апочки (Старо-Оскольский район Курской области). С 5 ноября 1939 года в рядах Красной Армии, призван Батайским ГВК (города Батайска, Ростовская область). Окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов. Служил в строевых частях ВВС.

С 13 августа 1942 года лейтенант А. Л. Чиркин в действующей армии. Воевать начал в должности командира звена 926-го ИАП (219-я БАД), затем и заместителем командира эскадрильи, летал на ЛаГГ-3. 11 сентября 1942 года назначен начальником воздушно-стрелковой службы в 790-й ИАП (219-я БАД, 229-я ИАД), где продолжал летать на ЛаГГ-3. С октября 1943 года служил в Управлении 329-й ИАД, летал уже на "Аэрокобре". Сражался на Закавказском, Северо-Кавказском, 2-м Белорусском фронтах и ВВС Отдельной Приморской Армии.

К 9 мая 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 329-й истребительном авиационной дивизии (4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) майор А. Л. Чиркин совершил 195 боевых вылетов, в 67 воздушных боях сбил лично 10 и в составе группы 6 самолётов противника (в наградных документах говорится о 12 личных и 5 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 19 февраля 1959 года генерал-майор авиации А. Л. Чиркин - в запасе. Умер 8 ноября 1997 года. Похоронен в городе Сочи (Краснодарский край).

Награждён орденами: Красного Знамени (09.09.1942, 04.06.1955), Отечественной войны 1-й степени (13.02.1943, 11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (31.05.1945), Красной Звезды (28.04.1944, 30.04.1954), "За заслуги перед народом и Отечеством" 2-й степени (ГДР); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (30.04.1945).