Родился в 1917 году в селе Красная Слобода (Суземский район Орловской области). С августа 1942 года в рядах Красной Армии, призван Тамбовским ОВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 15 января 1943 года лейтенант А. А. Чертков на фронтах Великой Отечественной войны в составе 517-го ИАП (282-я ИАД), летал на Як-7 и Як-1. С марта 1944 года воевал в составе 127-го ИАП, где летал на Як-1 и Як-9. Сражался на Юго-Западном, Центральном и 1-м Белорусском фронтах.

К маю 1945 года штурман 127-го истребительного авиационного полка (282-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан А. А. Чертков совершил 127 боевых вылетов, в 32 воздушных боях сбил лично 8 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (05.12.1943, 19.08.1944), Отечественной войны 1-й степени (30.04.1945, 11.03.1985), Красной Звезды (18.07.1943); медалями.