Родился 15 июня 1914 года в городе Казань (ныне столица Республики Татарстан). Окончил среднюю школу. 18 марта 1932 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 10 июля 1943 года капитан П. И. Чернов в действующей армии: в должности командира эскадрильи 32-го ИАП (256-я ИАД, 2-я Воздушная армия). Сражался на Воронежском и 1-м Украинском фронтах, летал на Як-9. 14 июля 1943 года при выполнении боевого задания по прикрытию наземных войск в районе Прохоровки был подбит в воздушном бою, сумел долететь до своего аэродрома и покинуть горящую машину уже при пробеге (получив при этом тяжёлые ушибы левого плечевого сустава).

С ноября 1943 года служил в Управлении 256-й ИАД (5-й ИАК), летая на Як-9 и Як-3. 28 января 1944 года был сбит в воздушном бою, легко ранен, вскоре вернулся в строй. Участник боёв за взятие Берлина и освобождение Праги.

К 11 мая 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 256-й истребительной авиационной дивизии (5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) майор П. И. Чернов совершил около 100 боевых вылетов, провёл более 20 воздушных боёв и сбил лично 8 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 10 июля 1947 года Гвардии майор П. И. Чернов - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (22.10.1943), Отечественной войны 1-й степени (11.08.1943, 18.08.1944), Отечественной войны 2-й степени (12.05.1945), Красной Звезды (30.04.1947); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).