Родился 16 (29) июля 1917 года в селе Андреево-Зорино (ныне Березанский район Николаевской области Украины). В 1931 году окончил 7 классов средней школы. Работал на Николаевским судостроительном заводе, учился летать в городском аэроклубе имени С. А. Леваневского. С 1939 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Одесскую военную авиационную школу лётчиков. Служил лётчиком 166-го резервного авиаполка и младшим лётчиком 62-го штурмового авиаполка (ВВС Киевского особого военного округа).

С 23 июня 1941 года лейтенант А. П. Чернобай на фронтах Великой Отечественной войны в составе 62-го ШАП, летал на И-153 (по некоторым источникам, в июле - августе 1941 года сражался уже в 66-м ШАП, но эти данные ещё требуют уточнения). Воевал на Юго-Западном фронте, участвовал в оборонительных боях на Украине.

С мая по сентябрь 1942 года - заместитель командира эскадрильи 795-го ИАП. Воевал на Крымском фронте. Участвовал в оборонительных боях на Керченском полуострове, летал на Як-1. С 26 октября 1942 года - на аналогичной должности в 875-й ИАП (в марте 1943 года преобразован в 66-й Гвардейский ИАП), где пересел на Як-7. Воевал на Калининском и Северо-Западном фронтах. Участвовал в Великолукской и Демянской операциях.

К середине января 1943 года заместитель командира эскадрильи 875-го истребительного авиационного полка (274-я истребительная авиационная дивизия, 1-й истребительный авиационный корпус, 3-я Воздушная армия, Калининский фронт) лейтенант А. П. Чернобай совершил 90 боевых вылетов, провёл 40 воздушных боёв, в которых лично сбил 11 и в группе 27 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 815).

Всего Гвардии капитан А. П. Чернобай выполнил более 100 боевых вылетов, провёл более 40 воздушных боёв, сбил лично 16 и в группе с другими лётчиками 28 самолётов противника. С августа по ноябрь 1943 года - командир эскадрильи одной из авиационных частей в Московском военном округе.

С ноября 1943 года по 1946 год работал лётчиком-испытателем авиазавода № 292 (г. Саратов). Испытывал серийные Як-1 (1943-1944), Як-3 (1944-1946) и их модификации. В 1946-1947 гг. - лётчик транспортного авиаотряда авиазавода № 292. С июня 1947 - в запасе. Затем, до 1956 года, работал лётчиком-испытателем авиазавода № 272 (г. Ленинград). Испытывал серийные Як-11 (1949-1955), Як-12 (1954-1956) и их модификации. В 1950 году окончил курсы при Школе лётчиков-испытателей. Лётчик-испытатель 2-го класса (1951), майор запаса. Жил в Ленинграде (ныне - Санкт-Петербург). Умер 21 марта 1988 года. Похоронен на Северном кладбище города Санкт-Петербурга.

Награждён орденами: Ленина (22.02.1943), Красного Знамени (06.02.1943), Отечественной войны 1-й степени (19.08.1944, 11.03.1985); медалями.