Родился 1 августа 1922 года в городе Мариуполе (ныне административный центр Мариупольского района Донецкой Народной Республики). Окончил среднюю школу, а в 1941 году и Брянский аэроклуб. С 15 мая 1941 года в рядах Красной Армии, призван Брянским ГВК (Орловской области). Добровольно поступил в Сталинградское военное авиационное училище лётчиков, которое окончил в 1942 году. Служил пилотом в 8-м ЗИАП Приволжского военного округа.

С 3 сентября 1942 года сержант Б. Ф. Черников в действующей армии: в должности пилота 431-го ИАП. Боевую работу начал на Сталинградском фронте (в составе 283-й ИАД, 16-й Воздушной армии), летая на Як-1. С 30 сентября 1942 года воевал на Донском фронте.

10 декабря 1942 года был переведён в 563-й ИАП (3 сентября 1943 года преобразован в 116-й Гвардейский ИАП), который проходил переформирование на станции Желтухино (Сталинградской области) и занимался по плану учебно-боевой подготовки. С 9 марта 1943 года воевал на Центральном фронте, который 20 октября 1943 года был переименован в Белорусский фронт, а 17 февраля 1944 года - уже в 1-й Белорусский фронт (в составе 283-й ИАД, 16-й Воздушной армии), летал на Як-1Б. К июлю 1943 года был уже младшим лейтенантом, старшим лётчиком, исполнял обязанности командира звена. К февралю 1944 года совершил 131 боевой вылет, провёл 38 воздушных боёв, сбил лично 6 и в составе пары 2 самолёта противника (в наградных документах говорится о 3 групповых победах).

С 12 июля 1944 года боевой работы не вёл: полк вошёл в состав 13-го ИАК Резерва СВГК и убыл в город Саратов для переучивания на истребители Як-3, с 9 сентября 1944 года занимался учебно-боевой подготовкой. С 25 ноября 1944 года возобновил боевую работу на 1-м Белорусском фронте (в составе 283-й ИАД, 16-й Воздушной армии), летая уже на Як-3. Принимал участие в боях за освобождение Варшавы и взятие Берлина.

К 9 мая 1945 года командир звена 3-й эскадрильи 116-го Гвардейского истребительного авиационного полка (283-я истребительная авиационная дивизия, 13-й истребительный авиационный корпус РСВГК, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант Б. Ф. Черников совершил более 150 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв, сбил лично 7 и в составе пары 2 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 29 апреля 1958 года Гвардии полковник Б. Ф. Черников - в запасе. Жил в городе Воронеже (административный центр Воронежской области). Умер 28 декабря 1985 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (30.01.1943, 12.07.1943), Отечественной войны 2-й степени (22.02.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (05.11.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).