Родился 15 февраля 1914 года в селе Пустовиты (ныне Обуховского, ранее Мироновского района Киевской области Украины). Окончил среднюю школу. С 7 августа 1936 года в рядах Красной Армии, призван Мироновским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС Забайкальского и Закавказского военных округов (включая 50-й ИАП).

С 9 декабря 1941 года лейтенант Д. Р. Чалый в действующей армии. По сентябрь 1942 года воевал в должности командира звена 25-го ИАП на Крымском фронте (в составе последовательно: 25-й ИАД, 135-й ИАД, 72-й ИАД и ВВС 47-й Армии), летал на МиГ-3. 9 марта 1942 года был подбит в воздушном бою, на горящем самолёте перелетел линию фронта и произвёл посадку на своей территории (самолёт сгорел).

С 25 мая 1942 года вёл боевую работу на Северо-Кавказском фронте (в составе 15-й Ударной авиагруппы и 237-й ИАД), с 1 сентября 1942 года уже на Закавказском фронте (в составе Черноморской группы войск). 27 сентября 1942 года полк убыл в 25-й ЗИАП Закавказского фронта (город Аджи-Кабул, Азербайджан) на доукомплектование.

С 19 августа 1943 года старший лейтенант Д. Р. Чалый воевал в должности командира эскадрильи 297-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 179-й Гвардейский ИАП), где летал на Ла-5 и Ла-7. К осени 1944 года был уже помощником командира полка. Сражался на Степном и 2-м Украинском фронтах.

К 9 мая 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 179-го Гвардейского истребительного авиационного полка (14-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус Резерва СВГК, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии капитан Д. Р. Чалый совершил около 180 боевых вылетов, провёл около 30 воздушных боёв, сбил лично 7 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 8 июля 1948 года Гвардии майор Д. Р. Чалый - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (07.07.1942, 16.10.1944), Отечественной войны 2-й степени (29.08.1945), медалями, в том числе "За боевые заслуги" (05.11.1946).

*     *     *



Список известных воздушных побед Д. Р. Чалого:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
07.01.1942	1  Ю-87	Феодосия	МиГ-3
09.03.1942	1  Ме-109	Владиславовка
08.05.1942	2  Ю-87	Семь Колодезей
	1  Ю-87  (в паре)
08.06.1944	1  Ю-88	западнее Вултуру	Ла-5
21.08.1944	2  "ФВ-187"	южнее Яссы
Всего сбитых самолётов - 7 + 1;  боевых вылетов - около 180;  воздушных боёв - около 30.