Родился 14 декабря 1921 года в городе Коломне (ныне Московской области). Окончил 7 классов. Работал учеником киномеханика в клубе Коломенского паровозостроительного завода. В 1939 году окончил аэроклуб. С 12 марта 1940 года в рядах Красной Армии, призван Коломенским ГВК. В 1941 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил на Дальнем Востоке.

С 20 декабря 1942 года лейтенант Л. А. Быковец в действующей армии. Воевал в составе 28-го Гвардейского ИАП, летал на "Аэрокобре". Сражался на Северо-Западном, Калининском, 2-м Прибалтийском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском фронтах. В 1943 году легко ранен в воздушном бою.

К марту 1945 года заместитель командира эскадрильи 28-го Гвардейского истребительного авиационного полка (5-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 11-й истребительный авиационный корпус, 3-я Воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант Л. А. Быковец совершил 200 боевых вылетов, в 45 воздушных боях сбил лично 16 и в группе 4 самолёта противника. За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

К 9 мая 1945 года Гвардии капитан Л. А. Быковец совершил 263 боевых вылета, провёл 48 воздушных боёв, в которых сбил лично 19 и в составе группы 4 самолёта противника. Участник Парада Победы 24 июня 1945 года в Москве на Красной площади. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 7936).

После окончания войны продолжал службу в ВВС. В 1947 году окончил Высшую офицерскую школу штурманов. С июня 1952 года по июль 1953 года Гвардии майор Л. А. Быковец участвовал в Корейской войне в должности штурмана 147-го Гвардейского ИАП. Летал на МиГ-15бис, совершил около 30 боевых вылетов, воздушных побед не имел. С 24 июня 1960 года Гвардии полковник Л. А. Быковец - в отставке. Жил в городе Коломне. Работал в отделе комплектации на заводе тяжёлого станкостроения, руководителем полётов Жуковского ЛИИ на аэродроме в Луховицах. Умер 7 июля 1997 года, похоронен на Старом городском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (18.08.1945), Красного Знамени (26.08.1943, 11.09.1943, 01.11.1944, 29.04.1957), Александра Невского (15.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (14.01.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (04.06.1954, 22.02.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).