Родился 8 февраля 1922 года в деревне Слобода (ныне Кольчугинский район Владимирской области). Окончил среднюю школу. С августа 1940 года в рядах Красной Армии, призван Кольчугинским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков в звании сержанта. Служил пилотом в одном из ЗИАП.

С августа 1942 года старший сержант М. Д. Быков в действующей армии. Воевал в составе 266-го ИАП, где прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира эскадрильи. Боевую работу начал в составе 8-го ИАК ПВО (Бакинской армии ПВО). Летал на И-16. 31 августа 1942 года открыл свой боевой счёт, сбив в районе Гудермеса разведчик-корректировщик ФВ-189. 7 января 1943 года полк был передан в состав 105-й ИАД ПВО Ростовского района ПВО.

27 марта 1943 года во время налёта вражеской авиации на железнодорожный узел Батайск и водную переправу через реку Дон на самолёте И-16 вёл бой с большой группой бомбардировщиков Ю-87, которых прикрывали истребители Ме-109. В этом напряжённом бою, в районе Ново-Александровки лично сбил 2 самолёта противника (Ю-87 и Ме-109). Сам получил повреждение в киль И-16, но сумел благополучно совершить посадку на своём аэродроме.

29 июня 1943 года полк вошёл в состав войск вновь образованного Западного фронта ПВО, имел на вооружении самолёты "Харрикейн" и Як-1. 10 июля 1943 года включён в состав 10-го ИАК ПВО (Ростовского района ПВО, развёрнут на основе 105-й ИАД ПВО) Западного фронта ПВО. К тому времени был пополнен американскими истребителями "Аэрокобра".

31 июля 1943 года в районе Куйбышево на самолёте Як-1 сбил вражеский бомбардировщик Ю-87, но и сам был подожжён огнём стрелков других Ю-87. Из горящего самолёта выпрыгнул на парашюте, приземлился на своей территории и вскоре вернулся в полк.

С 10 августа 1943 года вёл боевую работу в составе 10-го ИАК ПВО (Ростовского района ПВО, Западного фронта ПВО) на самолётах Як-1 и "Аэрокобра".

22 (23) марта 1944 года заместитель командира эскадрильи, он же штурман эскадрильи 266-го истребительного авиационного полка (10-й истребительный авиационный корпус ПВО, Ростовский район ПВО, Западный фронт ПВО) старший лейтенант М. Д. Быков по ошибке был сбит своей зенитной артиллерией и погиб. К тому времени в воздушных боях уничтожил лично 8 и в составе пары 1 самолёт противника. Похоронен в городе Запорожье (на аэродроме Мокрый).

Награждён орденами: Красного Знамени (24.04.1943, 06.08.1943).