Родился 30 июля 1920 года в деревне Пеляни (Ленинский район Московской области). Окончил среднюю школу и аэроклуб Пролетарского района города Москвы. 20 июля 1940 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Затем проходил переучивание на новую технику в 19-м ЗИАП (ВВС Сибирского военного округа).

С 15 октября 1942 года старшина В. А. Бычков в действующей армии. По 20 июня 1943 года воевал в составе 774-го ИАП (282-я ИАД), летал на Як-7. С 26 декабря 1943 года - уже в 176-м ИАП (283-я ИАД), где летал на Як-1 и Як-3. За годы войны прошёл путь от командира звена до командира эскадрильи. Сражался на Юго-Западном, Центральном и 1-м Белорусском фронтах.

К 9 мая 1945 года командир 3-й эскадрильи 176-го истребительного авиационного полка (283-я истребительная авиационная дивизия, 13-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан В. А. Бычков совершил 122 боевых вылета, в воздушных боях сбил лично 9 и в составе группы 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 3 января 1959 года подполковник В. А. Бычков - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (08.09.1944, 16.06.1945), Александра Невского (30.04.1945), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (10.02.1943, 03.11.1953); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).