Родился 10 ноября 1922 года в деревне Дергаево (Раменский район Московской области). Окончил 6 классов в родном селе и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при фабрике "Красное Знамя". Работал электриком. В 1939 году без отрыва от производства окончил Раменский аэроклуб. 12 апреля 1940 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. В том же году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С октября 1941 года сержант В. А. Бычков на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика 11-го ИАП, летал на Як-1. Защищал небо Москвы (в составе 6-го ИАК Московской зоны ПВО), с 28 августа 1942 года воевал на Сталинградском фронте (в составе 268-й ИАД).

27 октября 1942 года командир звена 11-го истребительного авиационного полка (268-я истребительная авиационная дивизия, 8-я Воздушная армия, Сталинградский фронт) младший лейтенант В. А. Бычков погиб в воздушном бою в районе деревни Боброво (ныне Средне-Ахтубинский район Волгоградской области). Всего совершил около 350 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы 6 самолётов противника. 19 сентября 1942 года представлен к званию Героя Советского Союза, но не получил его (награждён орденом Красного Знамени).

Награждён орденом Красного Знамени (12.12.1942).