Родился 19 февраля 1918 года в селе Крестниково (ныне Цильнинский район Ульяновской области). В 1933 году окончил 7 классов средней школы. Работал бригадиром-учётчиком в колхозе "Маяк Ильича". В 1937 году окончил автомотоклуб в городе Ульяновске и некоторое время работал шофёром РК ВКП(б). С 10 сентября 1938 года в рядах Красной Армии, призван Ульяновским РВК (Куйбышевская область), служил шофёром в Забайкальском военном округе. Участник Советско-Японского конфликта на реке Халхин-Гол (Монголия, 1939 год) в должности водителя-авиамоториста 70-го ИАП (ВВС 1-й Армейской группы РККА). В 1942 году поступил в 22-ю школу младших авиационных специалистов, в том же году был переведён в 1-ю авиационную школу первоначального обучения авиации ВМФ. В июне 1943 году окончил Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков.

С 15 октября 1943 года младший лейтенант М. И. Бурцев в действующей армии: в должности лётчика 9-го ИАП ВМФ. Воевать начал в составе ВВС Черноморского Флота, а с 3 июня 1944 года - на Балтике. Летал на ЛаГГ-3 и Як-9.

К 9 мая 1945 года старший лётчик 3-й эскадрильи 9-го истребительного авиационного полка (11-я штурмовая авиационная дивизия, ВВС Краснознамённого Балтийского Флота) старший лейтенант М. И. Бурцев совершил 165 боевых вылетов, провёл 26 воздушных боёв, сбил лично 9 и в составе пары 2 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВМФ. Окончил Военную академию, овладел новыми типами реактивных самолётов. Служил в Заполярье. Был командиром полка ПВО, затем - корпуса ПВО. С 1 августа 1979 года генерал-майор авиации М. И. Бурцев - в запасе. Умер 4 декабря 1997 года.

Награждён орденами: Ленина, Красного Знамени (20.07.1944, 07.03.1945, 19.04.1945, 23.05.1945, ..., ..., 1967), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени, Красной Звезды; медалями.