Родился 24 декабря 1920 года в городе Озёры (ныне входит в городской округ Коломна, Московской области). Окончил среднюю школу. С 4 августа 1940 года в рядах Красной Армии, призван Озёрским РВК. Осенью 1941 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов и был оставлен в ней лётчиком-инструктором. Затем служил пилотом в 13-м ЗИАП Приволжского военного округа военного округа.

С 10 мая 1943 года младший лейтенант Н. Ф. Бургонов в действующей армии: в составе 27-го ИАП (9 октября 1943 года преобразован в 129-й Гвардейский ИАП). Воевать начал на Воронежском фронте (в составе 205-й ИАД, 5-го ИАК, 2-й Воздушной армии), летал на Як-1. С 18 июля 1943 года боевой работы не вёл: полк убыл в тыл на переучивание и доукомплектование, в 22-м ЗИАП Московского военного округа (город Иваново) проходил переформирование и переучивался на американские истребители "Аэрокобра".

С 4 октября 1943 года приступил к боевой работе на Степном фронте, который 20 октября 1943 года был переименован во 2-й Украинский фронт (в составе 205-й ИАД, 5-й Воздушной армии), летая уже на "Аэрокобре". Некоторое время был ведомым у известных советских лётчиках-асах Архипенко Фёдора Фёдоровича и Гулаева Николая Дмитриевича.

21 октября 1943 года в воздушном бою самолёт Н. Ф. Бургонова был подбит, но лётчик сумел посадить горящую машину на вынужденную в районе Пятихатки. 15 декабря 1943 года лично сбил бомбардировщик Ю-87, при догоне другого Ю-87 был сбит огнём своей зенитной артиллерии, выбросился из горящего самолёта на парашюте. 10 марта 1944 года после вылета на патрулирование в район Умани, у самолёта Н. Ф. Бургонова забарахлил мотор и он сел на вынужденную посадку в поле. Его ведомый Ф. Ф. Архипенко сделал 2 вылета, чтобы найти его. Сделав круг над местом его вынужденной посадки, он сбросил вымпел с шоколадом. На следующий день в район вынужденной посадки был послан У-2 и Николай Бургонов прилетел на аэродром.

30 мая 1944 года старший лётчик 129-го Гвардейского истребительного авиационного полка (205-я истребительная авиационная дивизия, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант Н. Ф. Бургонов был сбит в воздушном бою в районе Ясс, попал в плен, содержался в лагере пленных советских лётчиков, возвратился после окончания войны. Всего совершил 99 боевых вылетов, провёл 16 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 23 ноября 1945 года Гвардии лейтенант Н. Ф. Бургонов - в запасе. Жил в городе Ступино (ныне городской округ Ступино, Московской области), работал на заводе. Умер 25 апреля 1974 года.

Награждён орденом Славы 3-й степени (25.12.1943).