Родился 9 сентября 1910 года на станции Чаны (ныне посёлок городского типа и районный центр в Новосибирской области). Окончив среднюю школу, уехал в город Омск, где получил профессию электромеханика. Затем поступил в Омский институт инженеров железнодорожного транспорта. Бросив его после 2-х курсов, поступил в Ленинградский химико-технологический институт. 8 августа 1934 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. В 1936 году окончил военную авиационную школу пилотов, служил инструктором-лётчиком. С 1938 года - в ВВС Ленинградского военного округа.

Участник Советско-Финляндской войны с 30 ноября 1939 года по 13 марта 1940 года в должности командира звена 7-го ИАП (59-я ИАБР, ВВС 7-й Армии, Северо-Западный фронт), летал на И-16. Совершил 108 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 2 и в группе 3 самолёта противника.

С 22 июня 1941 года старший лейтенант А. Д. Булаев на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира эскадрильи 158-го ИАП (ВВС Северного и Ленинградского фронтов), летал на Як-1. 7 августа 1941 года подбит в бою, спасся на парашюте. В сентябре 1941 года переведён в 17-й ИАП (ВВС Северо-Западного фронта), летал на МиГ-3. С ноября 1941 года - в 159-м ИАП. Летал на "Томагауке", "Киттихауке" и Ла-5.

К апрелю 1943 года командир эскадрильи 159-го истребительного авиационного полка (275-я истребительная авиационная дивизия, 13-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) капитан А. Д. Булаев совершил 188 боевых вылетов, провёл 60 воздушных боёв, в которых сбил лично 16 и в составе группы 5 самолётов противника, а также уничтожил 1 аэростат (в наградном листе говорится о 14 личных и 8 групповых победах). За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

17 мая 1943 года штурман 159-го ИАП майор А. Д. Булаев погиб в авиационной катастрофе на тыловом аэродроме (летел пассажиром в грузовом самолёте Ли-2). К тому времени совершил 260 боевых вылетов, провёл 66 воздушных боёв, в которых сбил лично 17 и в составе группы 5 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 сентября 1943 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.

Награждён орденами: Ленина (03.05.1942, 02.09.1943), Красного Знамени (15.01.1940), Отечественной войны 1-й степени (02.05.1943); медалью "За отвагу" (1939) и "За оборону Ленинграда" (1943).