Родился в 1923 году в селе Дубово (Бабановский район Киевской области Украины). С мая 1941 года в рядах Красной Армии, призван Тбилисским ГВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С января 1943 года сержант Л. А. Брыжко на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика 1-й эскадрильи 21-го ИАП ВВС КБФ. 4 марта 1943 года потерпел аварию при взлёте, получил тяжёлое ранение. После лечения в госпитале вернулся в строй. Летал на Як-1, Як-7 и Як-9.

13 апреля 1945 года командир звена 1-й эскадрильи 21-го истребительного авиационного полка (8-я минно-торпедная авиационная дивизия, ВВС Краснознамённого Балтийского Флота) старший лейтенант Л. А. Брыжко был сбит в воздушном бою над Балтийским морем (севернее косы Хел) и погиб. Всего совершил около 150 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 8 и в составе пары 1 самолёт противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (28.07.1943, 10.04.1944, 22.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (28.07.1943); медалью "За оборону Ленинграда" (18.06.1943).

Список известных воздушных побед Л. А. Брыжко:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
06.03.1944	1  ФВ-190	ВМБ Котка	Як-9
07.04.1944	1  Ме-109	Котка
20.07.1944	1  ФВ-190  (в паре)	Хельсинки
	1  ФВ-190
15.08.1944	1  Ю-52	северо-восточнее Талси
20.08.1944	1  Ю-87	Акмене
	1  ФВ-190
24.08.1944	2  ФВ-190	Пагмиал
Всего сбитых самолётов - 8 + 1;  боевых вылетов - около 150.

Из фотоматериалов военных лет:

Из материалов прессы военных лет: