Родился 2 декабря 1920 года в городе Ставрополе (ныне административный центр Ставропольского края). Окончив в 1936 году 7 классов средней школы, поступил работать учеником-лекальщиком на завод "Красный металлист" в городе Ворошиловске (так с 29 апреля 1935 по 12 января 1943 года назывался город Ставрополь). В 1940 году без отрыва от производства окончил городской аэроклуб. С 7 декабря 1940 года в рядах Красной Армии, призван Ворошиловским ГВК (Орджоникидзевского края). В апреле 1942 года окончил Сталинградскую военную авиационную школу лётчиков и был направлен для прохождения службы в 13-й ЗИАП Приволжского военного округа (город Кузнецк, Пензенской области), где переучился на Як-1.

С 27 декабря 1942 года сержант Н. В. Бродников в действующей армии: в должности пилота 236-го ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 112-й Гвардейский ИАП). Боевую работу начал на Сталинградском фронте (в составе 201-й ИАД, 2-го САК РСВГК, 8-й Воздушной армии), летел на Як-1. С 3 января 1943 года воевал на Южном фронте, с 17 апреля 1943 года - уже на Северо-Кавказском фронте (в составе 4-й Воздушной армии).

С 17 июля 1943 года воевал на Воронежском фронте, который 20 октября 1943 года был переименован в 1-й Украинский фронт (в составе 2-й Воздушной армии), в дополнение к Як-1 в полк стали поступать самолёты Як-7Б. Участвовал в боях при освобождении городов Проскуров, Каменец-Подольский, Чертков, Гусятин и Залещики. К осени 1943 года Гвардии младший лейтенант Н. В. Бродников был уже старшим лётчиком. 19 января 1944 года ему было присвоено воинское звание "лейтенант", назначен командиром звена.

28 января 1945 года Н. В. Бродникову присвоили воинское звание "старший лейтенант", назначили заместителем командира эскадрильи. С 5 августа 1944 года воевал на 4-м Украинском фронте (в составе 8-й Воздушной армии). С 12 по 17 апреля 1945 года в полк поступили 12 самолётов Як-9 и 21 Як-3. Быстро освоив новую технику, полк продолжил боевую работу на 4-м Украинском фронте. Участвовал в боях за освобождение Праги.

К 11 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 112-го Гвардейского истребительного авиационного полка (10-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Н. В. Бродников совершил 239 боевых вылетов, провёл 72 воздушных боя и сбил лично 7 самолётов противника (в наградных документах говорится о 9 личных и 6 групповых победах). Сам в одном из боёв был ранен в голову.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 15 июля 1946 года Гвардии старший лейтенант Н. В. Бродников - в запасе. С 1947 года - командир отряда Ставропольского аэроклуба. С марта 1951 по июль 1954 ггг. - пилот Министерства Внутренних Войск города Сталинска (ныне Новокузнецк, Кемеровской области). С 13 декабря 1954 по ноябрь 1959 гг. - пилот и командир звена 83-го Авиаотряда Северо-Кавказского Управления ГВФ. Трудовую деятельность окончил газооператором на заводе "Красный металлист" - на своём родном предприятии, с которого когда-то ушёл служить в армию. Умер 17 мая 1978 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (12.05.1944, 26.02.1945, 28.05.1945), Красной Звезды (10.09.1943); медалями.