Родился 13 февраля 1920 года в селе Харик (Куйтунский район Иркутской области). Окончиил среднюю школу и аэроклуб в городе Улан-Удэ. С 3 июня 1940 года в рядах Красной Армии. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 15 сентября 1943 года младший лейтенант В. И. Бродинский на фронтах Великой Отечественной войны в составе 483-го ИАП. Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Летал на Як-9. Воевал на Юго-Западном, 1-м Белорусском, 3-м Прибалтийском, 1-м Прибалтийском, 2-м Прибалтийском, Ленинградском фронтах.

К маю 1945 года командир звена 483-го истребительного авиационного полка (336-я истребительная авиационная дивизия, 15-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) старший лейтенант В. И. Бродинский совершил 206 боевых вылетов, провёл 43 воздушных боя, в которых сбил лично 16 и в составе пары 1 самолёт противника. 20 мая 1945 года представлен к званию Героя Советского Союза, но не получил его. Участник Парада Победы 24 июня 1945 года в Москве на Красной площади.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 17 марта 1959 года подполковник В. И. Бродинский - в запасе (с должности заместителя командира полка по лётной части). Жил в городе Рига (Латвия), работал слесарем-лекальщиком на машиностроительном заводе. Умер в 1980 году

Награждён орденами: Красного Знамени (23.07.1944, 07.10.1944, 23.03.1945, 18.07.1945, 22.02.1955), Отечественной войны 1-й степени (26.08.1944), Красной Звезды (29.04.1954, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).