Родился 8 сентября 1922 года в деревне Бекени (ныне Кунгурский район Пермского края). В 1929 году вместе с родителями переехал в город Молотов (ныне - Пермь). В 1940 году окончил среднюю школу № 44, учился в аэроклубе. С 7 мая 1941 года в рядах Красной Армии, призван Молотовским РВК. В том же году окончил Цнорис-Цхальскую (Закавказский военный округ) авиационную школу пилотов. Через 6 месяцев откомандирован в Руставскую школу лётчиков-истребителей в Тбилиси, которую окончил в 1942 году.

С июня 1943 года сержант П. А. Брызгалов на фронтах Великой Отечественной войны в составе 240-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 178-й Гвардейский ИАП). Прошёл боевой путь от рядового лётчика до заместителя командира эскадрильи. Сражался на Воронежском, Степном, 2-м Украинском фронтах. Летал на Ла-5. В мае 1944 года легко ранен в воздушном бою (в голову).

К марту 1945 года заместитель командира эскадрильи 178-го Гвардейского истребительного (14-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант П. А. Брызгалов совершил 248 боевых вылетов, в 61 воздушном бою лично сбил 19 самолётов противника. За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

9 мая 1945 года Гвардии капитан П. А. Брызгалов встретил на аэродроме Туржаны под чехословацким городом Брно. Всего совершил 283 боевых вылета, провёл 67 воздушных боёв (число сбитых самолётов не изменилось). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4997).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В 1953 году окончил Военно-Воздушную академию (в Монино). Служил штурманом авиационной дивизии. В середине 1950-х годов, после сокращения авиационных полков, переведён в Ярославль, а оттуда в Крымскую дивизию ПВО. С 25 декабря 1959 года Гвардии полковник П. А. Брызгалов - в запасе (по состоянию здоровья). Жил в городе Ступино (Московская область). В 1964-1990 гг. работал старшим инженером по испытаниям газотурбинных двигателей Ступинского ОКБ (ныне АО НПП "Аэросила"). Умер 30 апреля 1998 года. Похоронен на городском кладбище в Ступино.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (05.07.1944, 22.02.1945), Александра Невского (27.12.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степеней (19.10.1943), Красной Звезды (24.08.1943, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (19.11.1951).