Родился 10 сентября 1923 года в городе Ростов-На-Дону (Ростовская область). С сентября 1939 года в рядах Красной Армии, призван Батумский РВК (Грузия). В январе 1941 года окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 29 августа 1942 года старший сержант А. И. Бренцес в действующей армии. Воевать начал в составе 431-го ИАП (283-я ИАД), летал на Як-1. 4 декабря 1942 года был переведён в 520-й ИАП (8 февраля 1943 года преобразован в 56-й Гвардейский ИАП), где прошёл путь от командира звена до заместителя командира эскадрильи, продолжал летать на Як-1. С июня 1944 года воевал в 518-м ИАП (193-я ИАД), летая на Як-9. В ноябре 1944 года был направлен командиром эскадрильи в 515-й ИАП (той же 193-й ИАД), где продолжал летать на Як-9. Сражался на Сталинградском, Донском, Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. 12 апреля 1945 года получил лёгкое осколочное ранение лица.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи  515-го истребительного авиационного полка  (193-я истребительная авиационная дивизия, 13-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант А. И. Бренцес совершил 260 боевых вылетов, в 67 воздушных боях сбил лично 9 и в составе группы 4 самолёта противника (в последнем наградном листе говорится о 10 личных и 5 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 28 января 1958 года Гвардии майор А. И. Бренцес - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (25.11.1942, 14.02.1945, 31.07.1945, 22.02.1953), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (28.05.1943), Красной Звезды (26.10.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (30.04.1954).