Родился 10 (22) апреля 1916 года в деревне Пыжово (ныне Зарайский район Московской области). Вскоре семья переехала в Москву. После окончания 6 классов работал на заводе "Красная звезда" (слесарем-шлифовальщиком и токарем-автоматчиком). Поступил в школу рабочей молодёжи, одновременно посещал аэроклуб. Окончив его, работал там же инструктором лётного дела. С 6 января 1938 года в рядах Красной Армии, призван Сталинским РВК (Сталинский район города Москвы). В 1940 году окончил Одесскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в частях ВВС Киевского военного округа (город Васильков).

С 22 июня 1941 года младший лейтенант Л. И. Борисов на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира звена 43-го ИАП (ВВС Юго-Западного фронта), летал на И-16 и Як-1. 2 ноября 1942 года за отличие в боях на Харьковско-Изюмском направлении старший лейтенант Л. И. Борисов представлен к званию Героя Советского Союза, но не получил его.

С середины ноября 1942 года воевал в 581-м ИАП (3 февраля 1943 года преобразован в 55-й Гвардейский ИАП), где продолжал летать на Як-1. С января 1943 года, в составе группы из 4 лётчиков, летал на самолётах построенных на сбережения колхозников сельхозартели "Сигнал революции" (село Усть-Курдюм Саратовской области).

10 июля 1943 года штурман 55-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, Центральный фронт) Гвардии капитан Л. И. Борисов погиб при взрыве в воздухе сбитого им бомбардировщика. Всего совершил 426 боевых вылетов, провёл 128 воздушных боёв, в которых сбил лично 17 и в составе группы 3 самолёта противника (в наградных документах указывается на 17 личных и 10 групповых побед). Похоронен в братской могиле в центре деревни Тагино (Глазуновский район Орловской области).

Награждён орденами: Ленина (09.12.1941), Красного Знамени (25.11.1942).