Родился 22 ноября 1918 года в станице Уманская (ныне - Ленинградская, Краснодарский край). Образование получил неполное среднее. Работал слесарем-сантехником в городе Ростове-на-Дону. С 4 ноября 1939 года в рядах Красной Армии. В июле 1941 года окончил Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков.

С 18 августа 1941 года сержант Н. А. Бокий на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика 72-го САП ВВС Северного флота, летал на И-153. В октября 1941 года направлен командиром звена в 78-й ИАП ВВС СФ, где освоил "Харрикейн". С марта 1942 года служил во 2-м Гвардейском ИАП ВВС СФ. Летал на "Харрикейне", "Киттихауке" и "Аэрокобре".

К 8 мая 1943 года командир звена 2-го Гвардейского истребительного авиационного полка (6-я истребительная авиационная бригада, ВВС Северного флота) Гвардии младший лейтенант Н. А. Бокий совершил 385 боевых вылетов, в 30 воздушных боях сбил лично 9 самолётов противника (ещё 1 предположительно) и 2 в группе. За эти подвиги был представлен к высшей награде страны.

В воздушном бою 13 мая 1943 года был сбит и тяжело ранен, выбросился с парашютом над Баренцевым морем, спасён экипажем советского тральщика и продолжал сражаться с врагом. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 июля 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1046).

К 10 февраля 1945 года заместитель командира эскадрильи 2-го Гвардейского ИАП ВВС Северного Флота Гвардии капитан Н. А. Бокий совершил 425 боевых вылетов, провёл 41 воздушный бой, сбил 14 самолётов противника лично (ещё 2 предположительно) и 3 в составе группы. С марта 1945 года учился на Высших офицерских курсах ВВС ВМФ.

С июля 1945 года продолжал служить в авиации Черноморского Флота в должности заместителя командира и командира эскадрильи 11-го Гвардейского ИАП. С июля 1948 года по сентября 1950 года - командир эскадрильи 241-го ИАП. С октября 1949 года по май 1954 года учился в Военно-Воздушной академии. Затем служил в 31-м ИАП в должности заместителя командира по лётной подготовке и командира полка. С декабря 1955 года по декабрь 1959 года командовал 47-м ИАП ВВС Тихоокеанского флота. До апреля 1961 года - начальник штаба истребительной авиации Приморского корпуса ПВО. С 4 апреля 1961 года Гвардии полковник Н. А. Бокий - в отставке. Жил в городе Ростове-на Дону. Работал в Северо-Кавказском управлении гражданской авиации диспетчером, а с 1970 года и начальником отдела движения. Умер 9 сентября 1995 года, похоронен на Северном кладбище. Бюсты Н. А. Бокия установлены у музея авиации Северного Флота в посёлке Сафоново Мурманской области и в экспозиции музея Северного Флота в Мурманске.

Награждён орденами: Ленина (24.07.1943), Красного Знамени (13.05.1943, 03.10.1944, 29.04.1946), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1983), "Дружбы Народов", Красной Звезды (05.11.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950); Крестом "За выдающиеся лётные заслуги" (Великобритания, 1943).

Список известных воздушных побед Н. А. Бокия:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
04.01.1942	1  Ме-109	западнее озеро Большое Ура-Губское	"Харрикейн"
04.03.1942	1  Ме-109  (в паре)	аэродром Луостари
19.03.1942	1  Хш-126  (в группе 1/?)	Эйне - Вичаны
15.04.1942	1  Ю-87	Мурманск
29.04.1942	1  Ме-109	губа Вичаны
18.07.1942	1  Ю-88	Роста	"Киттихаук"
30.10.1942	1  Ме-109	Ваенга
13.03.1943	1  Ю-88	озеро Код-Явр	"Аэрокобра"
23.03.1943	1  Ме-109  (предположительно)	Мурманск
19.04.1943	1  Ме-109	юго-восточнее озеро Черногубское
29.04.1943	1  Ме-109	Минкино
07.05.1943	1  Ме-109	западнее озеро Кядел-Явр
08.05.1943	1  Ю-88	восточнее Петсамо
13.05.1943	1  Ме-109  (предположительно)	остров Кильдин
17.06.1944	1  Ме-109	восточнее Вардэ
	1  До-24  (в группе 1/4)	Кибергнес
18.06.1944	1  Ме-109	Киркенес
17.07.1944	1  Ме-109
23.08.1944	1  Ме-109	Луостари
Всего сбитых самолётов - 14 + 3  (ещё 2 + 0 предположительно);  боевых вылетов - 425;  воздушных боёв - 41.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы военных лет: