Родился 3 октября 1918 года в селе Полтавка (ныне город Баштанка, Николаевской области Украины). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского обучения в городе Николаеве. Получив профессию токаря, работал на заводе "Дормашина", одновременно посещал аэроклуб. С 22 января 1939 года в рядах Красной Армии. В октябре 1940 года окончил Одесскую военную авиационную школу. Служил пилотом в составе 17-го ИАП (ВВС Киевского военного округа).

С 22 июня 1941 года младший лейтенант М. И. Бойченко в действующей армии: в составе 17-го ИАП (14-я САД, ВВС Юго-Западного фронта), летая на И-153. С 6 января 1942 года служил пилотом в 13-м ЗИАП Приволжского военного округа. С 31 марта 1942 года - пилот 20-го ИАП ВМФ, с 5 июня 1942 года воевал на Волховском фронте (в составе Ударной Авиагруппы Ставки ВГК, 25 июня 1942 года преобразована в Особую Морскую Авиагруппу Ставки ВГК), летая на Як-1. В одном из боёв был сбит, но посадил самолёт на поляну в лесу. 5 июля 1942 года полк получил приказ о перелёте на Северный Флот, где продолжил вести боевую работу.

С 1 ноября 1942 года - пилот 255-го ИАП ВВС СФ, летал на Як-1 и американской "Аэрокобре". 23 марта 1943 года назначен командиром звена, 9 июля 1943 года - заместителем командира эскадрильи. С 25 октября 1943 года - заместитель командира эскадрильи 27-го ИАП ВВС СФ, летал на английском "Харрикейне" и американском "Киттихауке". 19 февраля 1944 года присвоено воинское звание "старший лейтенант".

С 11 мая 1944 года - лётчик 78-го ИАП ВВС СФ, летал на американском "Киттихауке". 20 июля 1944 года назначен командиром звена. С 14 августа 1944 года на такой же должности в 27-м ИАП ВВС СФ, где летал на американской "Аэрокобре". С 13 сентября 1944 года - заместитель командира эскадрильи 20-го ИАП ВВС СФ, продолжал летать на "Аэрокобре".

К сентябрю 1944 года старший лейтенант М. И. Бойченко выполнил 218 боевых вылетов, провёл 28 воздушных боёв, сбил лично 4 и в составе группы 2 самолёта противника (ещё 1 лично сбил "предположительно", подбил 2 лично и 1 в паре). Кроме этого, 14 марта 1944 года лично потопил катер в районе Вадес (50 брт), 24 марта 1944 года - лично шхуну в районе мыса Маккнаур (150 брт), 28 июня 1944 года - в составе группы транспорт в порту Киркенес (3000 брт), 28 июня 1944 года - лично повредил нефтеналивное судно в порту Киркенес (500 брт).

С 16 декабря 1944 года служил командиром звена 2-го Гвардейского ИАП ВВС СФ, летал на "Аэрокобре". К тому времени полк боевой работы уже не вёл, занимаясь учебно-боевой подготовкой и командирской учёбой личного состава.

В 1945 году переведён на Дальний Восток. Участник Советско-Японской войны с 9 августа по 3 сентября 1945 года в должности заместителя командира эскадрильи 59-го ИАП ВВС ТОФ (15-я САД ВВС ТОФ), летал на Як-9. Участвовал в освобождении Сахалина, в том числе прикрывал высадку десанта на "Каталинах" на город Отомари (сейчас Холмск).

С 25 января 1946 года Гвардии старший лейтенант М. И. Бойченко - в запасе. Некоторое время работал в военкомате. Потом закончил техникум садоводов. Работал в колхозе, потом бригадиром в Передвижной механизированной колонне, откуда и ушёл на пенсию. Умер в 1990 году.

Награждён орденами: Красного Знамени (03.11.1942, 24.10.1944), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985); медалями.