Родился 3 октября 1918 года в селе Полтавка (сейчас Баштанка) Николаевской области Украины. Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского обучения (ФЗО) в городе Николаеве. Получив профессию токаря, работал на завод "Дормашина", одновременно посещал аэроклуб. С 1 января 1938 года в рядах Красной Армии, окончил Одесскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в составе 17-го ИАП (ВВС Киевского военного округа).

С июня 1941 года младший лейтенант М. И. Бойченко на фронтах Великой Отечественной войны в составе 225-го ИАП (36-я ИАД), летал на И-16. После вывода части на переформирование, работал инструктором-лётчиком в одном из запасных авиационных полков. С мая 1942 года сражался в составе 20-го ИАП Ударной Авиагруппы (25 июня 1942 года преобразована в Особую Морскую Авиагруппу) Ставки ВГК на Волховском фронте. В одном из боёв был сбит, но посадил самолёт на поляну в лесу. 5 ноября 1942 года ОМАГ была расформирована и её полки вошли в состав ВВС Северного Флота. В ноябре 1942 года направлен в 255-й ИАП ВВС СФ, где освоил ещё и "Киттихаук". В октябре 1943 года переведён командиром звена в 27-й ИАП ВВС СФ. С лета 1944 года служил в 78-м ИАП ВВС СФ, где продолжал летать на "Киттихауке".

К сентябрю 1944 года старший лейтенант М. И. Бойченко выполнил 218 боевых вылетов, провёл 28 воздушных боёв, в которых сбил лично 6 и в группе 1 самолёт противника (ещё 1 + 0 предположительно). Сражался на Юго-Западном, Волховском, Ленинградском и Северном фронтах.

В 1945 году переведён на Дальний Восток, участвовал в освобождении Сахалина, в том числе прикрывал высадку десанта на "Каталинах" на город Отомари (сейчас Холмск). С 25 января 1946 года старший лейтенант М. И. Бойченко - в запасе. Некоторое время работал в военкомате. Потом закончил техникум садоводов. Работал в колхозе, потом бригадиром в ПМК, откуда и ушёл на пенсию. Умер в 1990 году.

Награждён орденами: Красного Знамени (03.11.1942, 24.10.1944), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985); медалями.