Родился 17 сентября 1915 года в деревне Филипповка (ныне Барятинский район Калужской области). Окончил 5 классов начальной школы. В 1928 году приехал к старшему брату в Москву и начал работать землекопом. Позднее, окончив курсы шофёров, поступил на завод "Калибр". Без отрыва от работы окончил аэроклуб. С 1937 года в рядах Красной Армии. В 1939 году окончил Борисоглебское военное авиационное училище лётчиков. Участник Советско-Финляндской войны 1939-1940 гг. в составе 38-го и 145-го ИАП, летал на И-15бис, сбитых самолётов противника не имел.

С 22 июня 1941 года старший лейтенант И. В. Бочков на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира звена 145-го ИАП (4 апреля 1942 года преобразован в 19-й Гвардейский ИАП). В июне 1942 года назначен командиром эскадрильи, в сентябре 1942 года - начальником воздушно-стрелковой службы. Летал на И-16, ЛаГГ-3 и "Аэрокобре".

К середине февраля 1943 года начальник воздушно-стрелковой службы 19-го Гвардейского истребительного авиационного полка (258-я истребительная авиационная дивизия, 7-я Воздушная армия, Карельский фронт) Гвардии капитан И. В. Бочков совершил 308 боевых вылетов, провёл 45 воздушных боёв, лично сбил 4 и в составе группы не менее 15 самолётов противника (в материалах наградного листа говорится о 7 личных и 32 групповых победах). За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

4 апреля 1943 года Гвардии майор И. В. Бочков погиб в воздушном бою в районе станции Магнетиты Кольского района Мурманской области. К тому времени выполнил 327 боевых вылетов, провёл 53 воздушных боя, в которых сбил лично 7 и в составе группы не менее 15 самолётов противника (вероятно, одержал больше групповых побед). Похоронен в братской могиле на станции Шонгуй Кольского района Мурманской области. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 мая 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза.

На месте захоронения и в посёлке Колпъявр Кольского района Мурманской области установлены мемориальные доски. Его именем названы улицы на станции Шонгуй, в Москве и в Мурманске, головной траулер флота объединения "Мурманрыбпром". В саду московского завода "Калибр" в 1959 году установлен бюст Героя.

Награждён орденами: Ленина (02.05.1942, 01.05.1943), Красного Знамени (07.11.1941), Отечественной войны 1-й степени (30.04.1943); медалью "За отвагу" (21.05.1940).

Список известных воздушных побед И. В. Бочкова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
17.09.1941	1  Ме-109	Ура-губа	ЛаГГ-3
23.01.1942	1  Ме-110  (в группе 1/7)	станция Боярская
	1  Ме-110  (в группе 1/7)	озеро Кереть - Топозеро
08.02.1942	1  Ю-88  (в группе 1/4)	Нижнее Котозеро
19.02.1942	1  Ме-109  (в группе 1/6)	платформа 11 километр
	1  Ме-109  (в группе 1/6)	западнее станция Лоухи
15.05.1942	1  Ме-110	озеро Тулп-Явр	"Аэрокобра"
21.05.1942	1  Ю-88	Мончегорск
15.06.1942	1  Ме-110	озеро Медвежье
	1  Ме-110  (в группе 1/3)	Мурмаши
	1  Ю-88  (в группе 1/6)	западнее Мурманск
22.06.1942	2  Ме-109  (в группе 1/8)	западнее озеро Пял-Явр
23.06.1942	1  Ме-109  (в группе 1/3)	западнее Мурманск
	1  Ме-109  (в группе 1/5)
29.06.1942	1  Ме-109  (в группе 1/7)	западнее Мурмаши
	2  Ме-109  (в группе 2/7)	озеро Тюхменское
19.07.1942	1  Ме-109  (в группе 1/8)	Рестикент
	1  Ме-109  (в группе 1/8)	Гирм-озеро
05.03.1943	1  Ме-109	южный берег озеро Чапр
12.03.1943	1  Ме-109	юго-западнее аэродром Шонгуй
04.04.1943	1  Ме-109	Юркино
Всего сбитых самолётов - 7 + 15;  боевых вылетов - 327;  воздушных боёв - 53.

Из фотоматериалов военных лет:

Из материалов прессы военных лет: