Родился 17 марта 1921 года в селе Фесюры (Белоцерковский район Киевской области Украины). С 25 марта 1939 года в рядах Красной Армии, призван Сталинским РВК (город Киев). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС. С декабря 1941 года - в 659-м ИАП, который формировался в ВВС 53-й Отдельной Армии (Средне-Азиатский военный округ, город Красноводск) на основе 2-й ОИАЭ.

С 9 января 1942 года младший лейтенант Е. И. Бочаров в действующей армии. По 15 марта 1942 года воевал в должности командира звена 659-го ИАП (4-я САД, ВВС Северо-Западного и Калининского фронтов), летал на И-15бис. С мая 1942 года воевал в 12-м ИАП (1 мая 1943 года преобразован в 89-й Гвардейский ИАП). Летал на Як-1, Як-7 и Як-9. Сражался на Крымском, Сталинградском, Волховском, Калининском, Воронежском, Западном, Брянском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском и 1-м Украинском фронтах. В 1942 году получил лёгкое ранение в голову.

К 9 мая 1945 года командир 3-й эскадрильи 89-го Гвардейского истребительного авиационного полка (7-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии майор Е. И. Бочаров совершил 132 боевых вылетов, в 36 воздушных боях сбил лично 11 и в составе группы 2 самолёта противника (в последнем наградном листе говорится о 12 личных и 4 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 9 июня 1955 года Гвардии подполковник Е. И. Бочаров - в запасе, с 25 мая 1960 года Гвардии полковник Е. И. Бочаров - в отставке.

Награждён орденами: Красного Знамени (19.02.1943, 27.08.1944), Отечественной войны 1-й степени (06.09.1945, 11.03.1985), Красной Звезды (04.09.1942, 30.04.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).