Родился 20 июля 1923 года в городе Воткинске (Удмуртская АССР). 15 февраля 1941 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. В марте 1943 года окончил Краснодарскую военную авиационную школу лётчиков и был направлен в 16-й ЗИАП (Приволжский военный округ).

С 14 июля 1943 года младший лейтенант Б. Л. Близоруков на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика 845-го ИАП (269-я ИАД). С октября 1943 года - старший лётчик. 19 марта 1944 года был сбит в воздушном бою над территорией противника, спасся на парашюте. Пробирался лесами к своим, через несколько дней вернулся в полк, прошёл спецпроверку и продолжил боевую работу. С мая 1944 года - командир звена, с сентября 1944 года - заместитель командира эскадрильи. Летал на Як-1 и Як-9.

К 9 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 845-го истребительного авиационного полка (269-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) капитан Б. Л. Близоруков совершил 154 боевых вылета, в воздушных боях сбил лично 5 самолётов противника. Сражался на Волховском, Ленинградском, 3-м Прибалтийском, 2-м Прибалтийском и 2-м Белорусском фронтах.

После окончания войны продолжал служить в ВВС, был заместителем командира авиационного полка. В 1953 году окончил Военно-Воздушную академию. С 1956 года - заместитель командира по лётной подготовке 702-го УАП (Черниговское ВАУЛ), с 1958 года - 1-й заместитель командира 702-го УАП, с 1959 года - командир 703-го УАП (Черниговское ВАУЛ). С 1960 года - преподаватель тактики Черниговского ВАУЛ, с 1968 года - старший преподаватель. С 14 октября 1976 года полковник Б. Л. Близоруков - в запасе. Умер в 2000 году, похоронен в городе Чернигове.

Награждён орденами: Красного Знамени (24.04.1944), Отечественной войны 1-й степени (28.08.1944), Отечественной войны 2-й степени (14.02.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (28.02.1945, 08.06.1945, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).