Родился 18 марта 1918 года в деревне Харинское (ныне Егорьевский район Московской области). В 1930 году окончил 7 классов в Егорьевске, затем - школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при 6-й мебельной фабрике в Москве. Работал на этой фабрике. Окончил аэроклуб в Москве, работал в нём инструктором. С декабря 1939 года в рядах Красной Армии. В ноябре 1940 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов и был оставлен в ней инструктором-лётчиком.

С июля 1942 года младший лейтенант А. П. Блинов на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика 171-го ИАП, летал на МиГ-3. С октября 1942 года служил в 19-м ИАП, где летал на Ла-5. В июле 1943 года направлен старшим лётчиком в 297-й ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 179-й Гвардейский ИАП), продолжал летать на Ла-5. Вскоре назначен заместителем командира эскадрильи. С марта 1945 года - в составе 177-го Гвардейского ИАП, летал на Ла-5 и Ла-7. Сражался на Юго-Западном, Брянском, Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах. Участвовал в обороне Воронежа, в Острогожско-Россошанской и Воронежско-Касторненской операциях, в Курской битве и битве за Днепр, освобождении Правобережной Украины, в Ясско-Кишинёвской, Дебреценской, Будапештской, Венской и Пражской операциях.

К 9 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 177-го Гвардейского истребительного авиационного полка (14-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии капитан А. П. Блинов совершил 261 боевой вылет, провёл 63 воздушных боях, в которых сбил лично 13 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1948 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8308).

После войны продолжал службу в 177-м Гвардейском ИАП (в Южной группе войск). С августа 1946 года Гвардии капитан А. П. Блинов - в запасе. Работал в Центральном аэроклубе имени В. П. Чкалова, участвовал в воздушных парадах в Тушино. С октября 1951 года - снова в рядах Вооружённых Сил. Был командиром звена 66-й отдельной смешанной авиационной эскадрильи ВВС Московского военного округа (на самолётах Як-11), с февраля 1953 года - пилот самолёта По-2 этой же эскадрильи. С июня 1953 года - второй пилот транспортной авиационной эскадрильи 978-го отдельного тренировочного транспортного авиационного полка авиации ПВО. 29 октября 1955 года военным трибуналом Московского округа ПВО осуждён за изнасилование и приговорён к 7 годам лишения свободы. 12 декабря 1955 года уволен из рядов Вооружённых Сил. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 25 мая 1956 года лишён звания Герой Советского Союза и всех наград.

После освобождения из мест заключения продолжал жить в Москве. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 января 1974 года восстановлен в звании Героя Советского Союза и правах на награды. 8 января 1982 года погиб в результате несчастного случая (сбит автомобилем). Похоронен в Москве, на Кузьминском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (23.02.1948), Красного Знамени (25.10.1943, 05.10.1944), Красной Звезды (20.09.1947), "Знак Почёта" (31.07.1948, 25.07.1949); медалями.